正余弦定理指定是正弦定理、余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
【学习目标】
1.复习巩固正弦定理、余弦定理.
2.能够用正弦定理、余弦定理解决距离问题.
【学习重难点】
能够用正弦定理、余弦定理解决距离问题.
【复习巩固】课前完成
1.正弦定理：在一个三角形 中，各 边和它所对角的正弦的比相等，即asin A=______=csin C=2R在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，R是△ABC的外接圆半径.
2.应用：利用正弦定理可以解决以下两类解三角形问题：
①已知两角与一边，解三角形;
②已知两边与其中一边的对角，解三角形.
做一做： 在△ABC中，a=4，b=3，A=30°，则sin B等于
A.1 B.12 C.38 D.34
2.余弦定理：三角形中任何一边的______等于其他两边的平方的和减去这两边 与它们的夹角的余弦的积的_ ___倍. 即：在△ABC中，a2=b2+c2- 2bccos A，b2=___ _________，c2=a2+b2-2abcos C.2推论：cos A=b2+c2-a22bc，cos B=______________，cos C=a2+b2-c22ab.
应用： 利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：
①已知三边，解三角形;
②已知两边及其夹角，解三角形.
做一做： 在△ABC中，AB=3，BC=13， AC=4，则A=__________.
【典例分析】
题型一 测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距 离问题
例题1： 如图，在河岸边有一点A， 河对岸有一点B，要测量A，B两点之间的距离，先在岸边取基线AC，测得AC=120 m，∠ BAC=45°，∠BCA=75°，求A，B两点间的距离.
题型二 测量两个不可到达的点之间的距离问题
例题2： 如图，隔河看到两个目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距3 km的C，D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°A，B，C，D在同一平面内，求两个目标A，B之间的距离.
【课堂达标】
1已知A，B两地 相距10 km，B，C两地相距20 km，且∠ABC=120°，则A，C两地相距
A.10 km B. C. D.
2设A，B两点 在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出A，C的距离是100 m，∠B AC=60°，∠ACB=30°，则A，B两点的距离为__________ m.
3 2011•北京朝阳二模如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北 偏东75°处，且与它相距 n mile，则此船的航行速度是__________n mile/h.
