勤奋做八年级数学书习题的含义是今天的热血,而不是明天的决心,后天的保证。为大家整理了,欢迎大家阅读!
一
习题1.3
1.证明:
∵ AD∥BC已知,
∴∠1=∠B两直线平行,同忙角相等,∠2 =∠C两直线平行,内错角相等
∵∠1=∠2已知.
∴∠B=∠C.
∴AB=AC等角对等边
2.证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C等边对等角
∵ EP⊥BC,∴∠B+∠BFP=90°,∠C十∠E=90°,
∴∠E=∠BFP.
∵∠BFP=∠EFA对项角相等,
∴∠E=∠EFA.∴AE=AF等角对等边,
∴△AEF是等腰三角形.
3.解:1有两种情况:一种情况是锐角α为顶角,如图1-1-45所示作法略,△A1B1C1为所求作的三角形;另一种情况是锐角α为底角,如图1-1-46所示作法略,△A2 B2 C2为所求作的三角形.
2因为底角只能为锐角,所以只有一种情况,即钝角α只能是顶角,如图1-1-47所示作法略,△A3 B3 C3为所求作的三角形.
4.解:∵∠NBC=∠C+∠NAC,∠NBC=84°,∠NAC= 42°,
∴∠C=∠NBC - ∠NAC=42°=∠NAC .
∴ AB= BC.
∴BC=18×10=180n mile.
因此从B处到灯塔C的距离为180 n mile .
二
习题1.4
1.证明:
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.
∴△ADE是等边三角形.
2. 解:∵BC⊥AC.
∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB中,∠A=30°,
∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7m.
∵D为AB的中点,
∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7m.
∵DE⊥AC,
∴∠AED=90°.
在Rt△AED中,
∵∠A=30°,
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m.
∴BC的长为3.7m,DE的长为1.85m.
3.解:1①△DEF是等边三角形.
证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵BC∥EF,
∴∠EAB=∠ABC=60°.
又∵AB∥DF,
∴∠EAB=∠F=60°.
同理可证∠E=∠D=60°.
∴△DEF是等边三角形.
②△ABE,△ACF,△BCD也都是等边三角形.点A,B,C分别是EF,ED,FD的中点.
证明:
∵EF∥BC.
∴∠EAB=∠ABC,∠FAC=∠ACB.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠EAB=∠FAC=60°.
同理可证∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°
∴∠E=∠F=∠D=60°.
∴△ABE,△ACF,△BCD都是等边三角形.
又∵AB= BC=AC,∴AE=AF=BE=BD=CF=CD,即点A,B,C分别是EF.ED、FD的中点.
2△ABC是等边j角形.
证明:
∵点A,B,C分别是EF,ED,FD的中点,
∴AE=AF=1/2EF,BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.
又∵△DEF是等边三角形,
∴∠E=∠F=∠D=60°等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°,EF= ED= FD等边三角形的三条边都相等.
∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.
∴△ABE,△BCD,△ACF都是等边三角形有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形,
∴ AB=AE,BC=BD,AC=AF,
∴AB=BC=AC,
∴△ABC是等边三角形.
4.已知:如图1-1-48所示,
在Rt△ABC-中,
∠BAC=90°,BC=1/2AB.
求证:∠BAC=30°.
证明:延长BC至 点D,使CD=BC,连接AD .
∵∠BCA=90°,
∴∠DCA=90°.
又∵BC=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC SAS,
∴AB=AD,∠BAC=∠DAC全等三角形的对应边相等、对应角相等.
又∵BC=1/2AB,
∴ BD=AB=AD,
∴△ABD为等边三角形.
∴∠B4D= 60°.
又∵∠BAC=∠DAC,
∴∠BAC=30°.
5.解:∠ADG=15°.
证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AB=AD=DC.
又∵E,F分别是AB,DC的中点,
∴EF∥AD,FD=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.
而AD⊥CD,
∴EF⊥CD,
∴∠EFD=90°.
在Rt△A'FD中,FD=1/2A'D,利用第4题的结论可得∠DA'F=30°.
由平行线及翻折的性质可知∠DA'F=2∠ADG=30°,所以∠ADG=15°.
三
第38页练习
1.如小芳的体重思维2倍不超过她爸爸的体重等.
2.1a≥0;
2c>a,c>b;
3x+17<5x;
4a²+b²≥2aba表示一个数,b表示另一个数.