数学集合的基本运算六种题型总结 论集合在高中数学中的地位
都知道,集合是我们进入高中数学最先接触到的知识。但不知道有没有人曾想过,为什么我们高中最先开始要学习集合这部分知识?其实,作为现代数学理论体系的基础,集合对我们高中后面所学的内容起到了一个支撑作用,尤其是在函数中。可以这样讲,如果没有集合,就没有现代函数的概念。所以高中把集合作为第一部分的知识,也正式拉开了学生们接触现代数学的序幕。
当然,随着数学知识得更深次学习,特别是到了大学,就越能感受集合在数学领域无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的,经过一大批科学家半个世纪的努力,到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位,可以说,现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。
集合的概念难以用语言描述。关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为:由一个或多个确定的元素所构成的整体 。当然,这是一种形象的理解。抽象一点来说,集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
集合中的元素必须满足三大特性,这也是我们判断某些元素能否构成集合的依据。即①确定性:给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现 。②互异性:一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次 。③无序性:一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序 。
集合知识虽然不难,但因为它属于高中第一课,且又必须结合其他知识一起考。所以,其实也给刚进入高中的小朋友们造成了一定的困扰。以下是一些集合中的经典题目,相信如果能把这些题目吃透,就一定能举一反三,从而彻底搞定集合。
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