已知x1x2如何求y1y2？已知x2，y21

主要内容：

已知x2 y2=1,介绍通过等式变换、三角换元、判别式法、中值替换等方法求(x-y)2的最大值的步骤。

本文用到的主要公式：

1.(sint)2 (cost)2=1。

2.正数a,b有不等式：a2 b2≥2ab。

3.(a±b)2=a2±2ab b2。

因为(x-y)2=x2 y2-2xy

又：(x y)2=x2 y2 2xy

所以两式相加得：

(x-y)2 (x y)2=2(x2 y2),

等式变换得：

(x-y)2=2(x2 y2)-(x y)2

即：(x-y)2=2-(x y)2≤2,

则(x-y)2的最大值=2。

设x=sint,y=cost，则：

(x-y)2

=x2-2xy y2

=(sint)2 (cost)2-2*sint*cost

=1-sin2t

即：

(x-y)2的最大值=1*[1-(-1)]=2。

设x-y=t，则y=x-t,代入已知条件得：

x2 (x-t)2=1

x2 x2-2xt t2-1=0

2x2-2xt t2-1=0,

把方程看成x的二次方程，则：

判别式△=4t2-8(t2-1)≥0，即：

t2≤2，

故(x-y)2=t2的最大值=2。

设x2=1/2 t,y2=1/2-t,

代入所求代数式得：

(x-y)2的最大值

=x2-2xy y2,当xy乘积为负数时，有最大值。

=1/2 t 2√[(1/2 t)(1/2-t)] 1/2-t

=1 2√(1/4-t2)

≥1 1=2。

因为(x-y)2=x2-2xy y2

=1-2xy.

当x，y异号时xy最小，则(x-y)2有最大值。

又因为:

x2 y2

=1≥2xy,

则2xy的最小值=-1。

所以(x-y)2的最大值=1-(-1)=2。