基本霍夫定律内容：生理学与力学碰撞出的绚烂火花

沃尔夫定律描述了骨质随着受力状态变化而生长、吸收和重建的现象，是人类将力学和生命现象联系起来的一个尝试。

在人们的印象中，航天员们通常都体魄强健，但你一定会发现，每当航天员从太空返回地面后，总是需要众人搀扶才可走出座舱，在随后的媒体采访环节也总是坐着。这是为何呢？

原来，在太空环境中，人体骨密度会因失重而下降，仅仅几天的飞行就能使航天员出现骨质疏松的倾向。据研究测算，航天员在太空中髋骨内的骨质损失速度约为每月1.7%，而腿和脊椎内的骨质损失速度则高达每月2.7%。不难想象，如果航天员穿着数十斤重的航天服站立或走动，极可能造成骨折甚至危及生命。

航天员出舱后必须坐着，随意走动则可能骨折（图片来源：网易）

类似上面这种骨质随着受力状态变化而生长、吸收和重建的现象，正是生物力学领域大名鼎鼎的沃尔夫定律，它最初由德国外科医生沃尔夫（Julius Wolff）于十九世纪发现。

1、 跨学科的邂逅

其实，在沃尔夫之前，也曾有两个德国人尝试揭开人体骨骼受力的面纱，一位是生理学家迈尔（Georg Meyer），另一位是力学家库尔曼（Carl Culmann）。

花开两朵，各表一枝。话说库尔曼生于1821年，大学毕业后参与了多个重大工程建设项目，后来还前往英国和美国考察，积累了大量铁路建设资料，大大促进了德国结构理论和桥梁工程的发展，34岁时就成为苏黎世联邦理工学院土木系的第一任掌门人。库尔曼被誉为工程图形法的先驱，坚信“绘图是工程师的语言”，大力提倡几何图解的思维方式。他著有《图解静力学》一书，系统归纳了当时在结构静力分析中的各种几何图解方法。图解法影响了一大批工程师，它属于牛顿第三定律的一种图解表示，既包含力的大小亦包含力的方向，后来埃菲尔铁塔的结构设计便采用了这一方法。

库尔曼及其著作《图解静力学》封面（图片来源：ETHeritage）

再说迈尔，他比库尔曼年长6岁，曾任苏黎世大学解剖学教授。迈尔曾试图从解剖学和结构力学的角度研究鞋子挤脚而产生的拇趾外翻等脚变形问题，他还据此写了一本有趣的小书，名曰《为何鞋子会挤脚》。不过“隔行如隔山”，迈尔毕竟是位生理和解剖学家，对力学的理解和应用并不成熟，因而很希望找一位力学家指点迷津。直到1866年，转折发生了。

迈尔（图片来源：Wikimedia）

这一年，库尔曼和迈尔共同参加了苏黎世自然科学协会组织的活动。觥筹交错间，迈尔在得知库尔曼的力学教授身份后极为兴奋，立刻与之攀谈起来。库尔曼也曾受过鞋子挤脚之苦，欣然决定帮助迈尔研究人体结构的受力行为。库尔曼建议迈尔在分析人体大趾和后跟形成的脚拱骨小梁结构时，不妨也采用几何图解法。在库尔曼的协助下，迈尔将骨小梁结构简化为一个类似于起重机的实体受力模型，通过解剖及图解法计算，他发现人体骨骼的细观承力组织呈现出海绵状结构，不同骨骼或同一骨骼不同部位在结构上往往存在差异，而且骨截面分布、肌肉与韧带都会对骨小梁系统的分布产生影响。

迈尔《海绵状结构》一文中的示意图，其采用了图解静力学方法（图片来源：Springer）

沃尔夫的进击

迈尔在题为《海绵状结构》的论文中详细阐述了他的发现，然而，由于当时的生理学家普遍缺乏力学知识，很多人都对迈尔的研究摸不着头脑。不过，这其中并不包括年轻的沃尔夫。

沃尔夫时年30岁，是普鲁士军队中的一名外科医生。在普鲁士与丹麦、奥地利的战争中，沃尔夫医治过大量肢体伤残的士兵，当看了迈尔的论文后，他不禁大呼：“这真是生理学中最不同寻常的发现！”战争结束后，沃尔夫打算沿着迈尔的方向继续研究，于是前往苏黎世拜访迈尔。迈尔对这位勤奋的后辈大为赞赏，不但将论文赠送给沃尔夫，还毫无保留地分享了自己的研究思路、方法和数据，并将他引荐给库尔曼。

沃尔夫（图片来源：ResearchGate）

返回普鲁士后，沃尔夫马不停蹄地着手开展实验。由于人体股骨受力较为简单，他首先选择股骨作为研究对象。如今假若我们想要了解骨骼的内部组织结构，可以借助于先进的X射线和细胞生物学技术轻松解决，但在沃尔夫生活的年代，可就没那么简单了。为此，他专门制作了一种切取骨头薄片的工具，通过观测大量的骨薄片终于描绘出骨小梁在多个方向上的分布形态。沃尔夫还完全接纳了库尔曼的图解方法，他发现人和动物的骨密度与受力情况关系密切，骨骼外形及其内部结构变化都是骨骼在外力影响下产生的。比如，当受力较大时骨头会变粗，受力较小时骨头会变细，而当骨头错位后会在凹陷处形成骨痂，在凸起处则会有骨吸收。

沃尔夫借鉴了迈尔和库尔曼的方法，对骨骼受力作了更细致的分析（图片来源：Springer）

沃尔夫的这些结论，便是我们今天称作的沃尔夫定律。尽管它并不像数学和物理中的定律那样精确，但却是人类将力学和生命现象联系起来的一个尝试，由其还衍生出一门名叫生物力学的新学科。

如今，沃尔夫定律不仅被用于宇航员的康复治疗，还被用于诸多医学领域。例如，以前人们常认为骨折患者应当保持静养，但根据沃尔夫定律，只有人体骨骼受力时才可更快生长，因此现在普遍提倡骨折患者也需要适当活动。在日益关注公众健康的当下，沃尔夫定律一定还会有更广阔的应用空间。

沃尔夫定律示意（图片来源：GoldVoice，经作者汉化）

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参考文献：

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[2] 沈羡云, 唐承革. 载人航天引起的骨质疏松及其防护研究[J]. 中国航天, 2005(2), 33-35.

[3] 武际可. 结构工程师和骨科医生的产儿——沃尔夫定律[J]. 力学与实践, 2014, 36(6): 798-801.

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