初中数学含参数的二次函数,初中数学,二次函数yax²
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在二次函数的学习中,经常会碰到有一类题型,需要判断函数系数的关系式是否成立,好多同学总是一头雾水,不知从何下手。老师今天分享这方面的知识,掌握了一定会解决你的困惑。
那么在解这种题目时,需要弄清楚系数a,b,c与二次函数的关系,以及抛物线在直角坐标系中的几何意义。
二次函数y=ax' bx c(a≠0)中系数的几何意义:
(1)a的符号确定抛物线的开口方向。
(2)a,b共同确定抛物线的对称轴x=﹣b/2a
(3)c确定抛物线与y轴的交点(0,c)是在x轴的上方、下方或原点.
(4)b²-4ac的符号确定抛物线与x轴的位置关系。
(5)若△=b²-4ac>0,设抛物线与x轴的两个交点为A(x₁,0),B(x₂,0),则①A,B的中点(x₁+x₂/2,0)为抛物线的
对称轴与x轴的交点(﹣b/2a,0),即x₁+x₂/2=﹣b/2a
②A,B间的距离为: |AB|=|x₁+x₂|=√b²﹣4ac/|a|
以上是系数a,b,c与二次函数的几何意义,下面几何例题详细讲解他们的使用方法。
例1.
A . 4 B . 3 C. 2 D . 1
解析提示:
由抛物线开口方向得a<0,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则可对①进行判断;
根据抛物线与x轴的交点个数得到b²-4ac>0,加上a<0,则可对②进行判断;
利用0A=OC可得到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax² bx c得ac²-bc c=0,两边除以c则可对③进行判断;
设A(x₁,0),B(x₂,0),则OA=-x₁,OB=x₂,根据抛物线与x轴的交点问题得到×₁和×₂是方程ax² bx c=0(ax0)的两根,利用根与系数的关系得到×₁·x₂=﹣c/a,于是0A·OB=﹣c/a,则可对④进行判断。
解题方法;
所以,该题的正确答案选B.当然,在解这类题目时,有时还要结合一元二次方程的性质进行推算。同学们需要多多刷题,领悟思想,就会解决问题。
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