基本一元函数的求导法则 数学,第三章一元函数的导数及其应用
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1.基本初等函数的导数公式
2.导数的运算法则
3.复合函数导数的运算法则
(1)概念:一般对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=.
(2)求导法则:一般对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y′x= .即y对x的导数等于对的导数与对的导数的乘积.
20.3 函数的单调性:
2.零点 (MK2、3函数.6.2):
(1)函数的零点:对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
函数的零点不是个点,而是一个数,该数是函数图象与x轴交点的横坐标.
(2)方程、函数、函数图象之间的关系
方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.
(3)函数零点存在定理: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解.
也就是:①函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线;②f(a)·f(b)<0.
3.含参函数单调性的分类讨论:
(1)分类讨论依据:
①导函数有无零点或零点有无意义
②导函数的零点是否在定义域或区间内
③导函数多个零点时的大小讨论。
(2)题型:
①导函数有1根
②导函数有2根
③导函数有2根,但无法由因式分解得,则用求根公式、判别式∆。
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