数的整除特征经典例题：如何快速正确的解答整除相关题目

如何快速正确的解答整除相关题目？最全面解题方法详细解读第二课。大家好我是小梁老师，本节课接上节课内容，继续整除的深入学习。每个例题都进行详细讲解。建议大家在学习本课之前先学习上节课内容。

例题④

四位数5□1□能同时被2，3，5整除，这样的四位数有哪几个?

解题分析：要使四位数5□1□能同时被2，3，5整除，这个四位数就要具备同时被2，3，5整除的数的特征。能同时被2，3，5整除的数的个位上一定是0，因此可以确定这个四位数个位上的数字是0。还要能被3整除，就要符合各位上的数字和能被3整除的特征。题目转化成5 □ 1 0＝6 □的和能被3整除，□中应该填几呢?

因为6能被3整除，所以当□中填0，3，6，9时，这个数各位上数字的和必能被3整除。故所求的四位数为5010，5310，5610，5910。

想一想做一做以下对应题目：

1.四位数6□2□能同时被2，3，5整除，这样的四位数有哪几个?

2.在1到960的自然数中，不能被2，3，5整除的数有多少个?

3.四位数7A2B能被2，3，5整除，这样的四位数有哪几个?

例题⑤

一个六位数2356□□是22的倍数，那么这个六位数可能是多少?

解题分析：因为22＝11×2，既然六位数2356□□是22的倍数，那么这个六位数就应该同时是2和11的倍数。

是2的倍数，那么个位上的数字就一定是2，4，6，8，0。

(1)个位上的数字为2时，如果2356□2能被11整除，那么6□2－235就一定能被11整除，可以判断出□中填“4”时，642－235＝407，407能被11整除，所以这个六位数可能是235642。

(2)个位上的数字为4时，如果2356□4能被11整除，那么6□4－235就一定能被11整除，可以判断出□中填“6”时，664-235＝429，429能被11整除，所以这个六位数可能是235664。

(3)个位上的数字为6时，如果2356□6能被11整除，那么6□6－235就一定能被11整除，可以判断出□中填“8”时，686－235=451，451能被11整除，所以这个六位数可能是235686。

(4)个位上的数字为8时，如果2356□8能被11整除，那么6□8－235就一定能被11整除，经判断，□中填任何数时，所得到的六位数都不能被11整除，所以当个位上的数字为8时，十位上没有满足的数字，使得2356□8能被11整除。

(5)个位上的数字为0时，如果2356□0能被11整除，那么6□0－235就一定能被11整除，可以判断出□中填“2”时，620－235＝385，385能被11整除，所以这个六位数可能是235620。

所以这个六位数可能是235642，235664，235686，235620。

想一想做一做以下对应题目：

1.一个五位数328□□是18的倍数，这个五位数可能是多少?

2.一个六位数3285□是26的倍数，这个六位数可能是多少?

3.一个六位数576□□同时是7，11和13的倍数，这个六位数是多少？

例题⑥

从1～6中选出五个数字，可以组成多少个能被12整除的数?

解题分析：因为12＝3x4，能被12整除，必能被3和4整除。

1～6的数字中，一共有1，2，3，4，5，6这六个数字，从中选出五个数字，根据能够被3整除的数的特征，选出的五个数字的和一定要是3的倍数，因此，选出的五个数字可以是1，2，3，4，5，也可以是1，2，4，5，6。

下面我们分两种情况考虑。

(1)选出的数字如果是1，2，3，4，5，要使这五个数字组成的五位数能被4整除，组成的五位数的末两位数一定要是4的倍数，因此，组成的数的末两位只要是12，24，32或52都行。末两位数是12时，可以组成的数是:34512，35412，43512，45312，53412，54312共6个。同理，末两位是24，32或52时都可以组成6个数。

因此，选1，2，3，4，5时，共可以组成6×4＝24(个)符合题意的数。

(2)选出的数字如果是1，2，4，5，6，要使这五个数字组成的五位数能被4整除，组成的五位数的末两位数一定是12，16，24，52，56或64。按照上一种情况的推理，一共可以组成6×6＝36(个)五位数。

因此，一共可以组成24 36＝60(个)能被12整除的五位。

想一想做一做以下对应题目：

1.从1～5这五张数字卡片中选出四张，组成能被6整除的四位数，一共可以组成多少个这样的四位数?

2.从1～6这六张数字卡片中选出五张，组成能被125整除的最大的五位数，这个五位数是多少?

3.从2～9这八张数字卡片中每次选出七张，组成能被12整除的最大和最小的七位数。

以上各练习题答案如下：

例题4想一想做一做

1.要使四位数6□2□能同时被2和5整除，个位上只能是0，6 □ 2 0＝8 □，如果8 □的和能被3整除就行了，所以百位上可以填1，4、7，所以这样的四位数有6120，6420和6720。

2.(960÷2 960÷3 960÷5)-[960÷(2×3) 960÷(2×5) 960÷(3×5)] 960÷(2×3×5)=480 320 192－[160 96 64] 32=704

960－704=256

3.7020，7320，7620，7920

例题5想一想做一做

1.32850，32832，32814，32886，32868

2.328510，328536，328562，328588

3.576576

例题6想一想做一做

1.可以组成12个这样的四位数。

2.这个五位数是64125。

3.最大是9876432，最小是2345796。

这节课内容是上节课内容的深入学习，整除在小学阶段也是一个重要知识点，希望这两节课的内容对你有所帮助。先讲到这里。我是小梁老师，下节课见！