混凝土的抗冻性实验原理：基于保温试验的薄壁混凝土等效放热系数反分析方法

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摘 要：

【目的】采取保温措施是保证混凝土温差不超标的主要温控措施之一。其中准确的表面放热系数计算公式是获取保温参数的主要途径。【方法】基于混凝土等效放热系数计算基本公式，充分考虑风速、温度、湿度、粗糙度、黏结面积等边界影响因素，分析上述因素对保温参数的影响规律，解析计算考虑各项边界影响因素的保温参数求解关系式。同时，基于多个船闸闸室底板的温度监测数据对覆盖不同保温材料的混凝土等效放热系数进行反演分析，对比分析传统计算公式、改进后公式与实测反演结果。【结果】结果显示，提出的考虑各个边界条件影响因素的等效放热系数求解公式获取的结果与实际反演较为一致，可以应用在设计施工阶段确定不同边界条件下保温参数的精确求解，【结论】研究成果可以为混凝土温控防裂提供专业技术支撑。

关键词：

等效放热系数;保温材料;反演分析;影响因素;

作者简介：

陈雷(1999—),男，硕士研究生，主要从事大体积薄壁混凝土结构温控防裂措施研究。

*雒翔宇(1989—),男，高级工程师，博士，主要从事混凝土坝温控防裂关键技术研究。

基金：

引江济淮工程混凝土抗裂性能及温控措施关键技术研究(YJJH-ZT-ZX-20190829180,SS0202A052019);

岷江龙溪口航电枢纽智能建造系统研发服务(LXK-FW-022);

引用：

陈雷, 雒翔宇, 卢晓春, 等. 基于保温试验的薄壁混凝土等效放热系数反分析方法[ J]. 水利水电技术(中英文), 2023, 54(3): 165- 173.

CHEN Lei, LUO Xiangyu, LU Xiaochun, et al. Thermal insulation experiment-based inverse analysis method of equivalent heat-release coefficient of thin-wall concrete [J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2023, 54(3): 165- 173.

大体积混凝土裂缝的出现会影响工程安全性和耐久性，温度荷载是大体积混凝土开裂的主要荷载，其中内外温差是导致裂缝的主要荷载之一，而通过表面保温措施可以明显降低混凝土内外温差,达到防裂的效果。不同的工程所需要采取的保温措施不同，所需要的保温参数也不一样。表面保温的效果需要通过表面放热系数来反映，设计施工阶段合理的等效放热系数可以确保混凝土内外温差满足技术规范要求，因此在大体积混凝土施工阶段如何确定保温材料、采用多厚的保温材料成为保障等效放热系数满足要求的关键所在。保温材料等效放热系数一般通过室内试验或经验公式得出，但由于室内试验不能完全模拟施工现场情况，因此得到的等效放热系数值与现场情况存在差异。如何准确获取等效放热系数是混凝土温控防裂的重要研究内容。

工程中常埋设温度计对温度进行实时监测，当获取温度后，利用监测数据对表面放热系数进行反演分析。在表面放热系数反演方面：李洋波等基于碾压混凝土坝实测温度数据采用复合形法反演混凝土热学参数；江凯等基于某在建大坝分布式光纤测温数据采用单纯形法反演得到混凝土热学参数；王振红等通过实测温度数据和遗传算法进行反演；王峰等基于温度数据和改进粒子群算法进行反演。上述研究通常是以大体积混凝土为对象的，基于监测数据采用优化算法对热学参数进行反演，对大体积混凝土导热系数、绝热温升、表面放热系数的研究较深入，而对采取保温后的等效放热系数研究较少。李秀文等反演喷涂聚氨酯混凝土等效放热系数；程中凯等对苯板保温下等效放热系数进行反演；周宜红等基于温度数据对不同厚度聚苯板保温下表面放热系数进行反演；刘毅等基于现场试验对覆盖聚氨酯和聚乙烯的等效放热系数进行反演分析。这些研究主要分析了采取某一种或几种材料保温下的混凝土等效放热系数，对保温效果进行了反馈分析，但没有对等效放热系数和保温材料的关系进行进一步的研究，反演得到的表面放热系数值只适用于特定工程，而在实际不同工程中如何选取保温材料仍是一个问题。

有关表面放热系数的计算公式，相关著作和规范均有推导和规定。《大体积混凝土温度应力与温度控制》中提出了表面放热系数的计算公式，但是主要是计算不覆盖保温材料或覆盖干燥保温材料，而施工现场的保温材料多为潮湿状态，干燥保温材料性能明显优于潮湿保温材料。计算公式规定，材料的表面放热系数应根据不同影响条件选取不同的风速修正系数和潮湿程度修正系数，但是如潮湿修正系数对潮湿材料取为3～5,干燥材料取为1,参数的取值范围太广，具有很大的主观性。该修正系数取值与实际工程中保温材料及保温厚度的设计密切相关,而现有依据经验得到的少数修正系数取值已不能有效解决工程实际问题，因此表面放热系数的公式需要进一步完善。对于保温材料的覆盖情况，主要有平铺，黏结和压实三种方式，不同的覆盖情况保温材料的设计也不一样,而规范中并没有相关的规定。保温材料的种类很多，施工现场常见的保温材料有聚氨酯、聚乙烯、苯板、保温被,保温被的材料也分很多种，有玻璃棉、黑心棉等。现场材料的差异都很多，在严寒地区，为了达到要求的保温效果，被子的数量会增加至15～20层，在夏季高温条件下，有机保温材料会加速老化，选择合适的保温材料并分析保温效果是混凝土防裂的关键工作。

基于以上分析，本文对混凝土保温状态下的等效放热系数进行解析求解，充分考虑边界条件中各项影响因素对表面放热系数的影响，提出一种适用于不同环境和工程的表面放热系数计算方法。通过对某船闸闸室底板保温作用下温度数据、保温参数和边界条件等进行监测，基于监测数据反演得到表面放热系数，从而对改进后的公式进行验证。

1.1 传统表面放热系数的求解方法

为了避免混凝土施工过程中由于内外温差过大导致混凝土出现裂缝，混凝土表面需采取保温措施。通过有限元仿真计算,可以确定施工期保温材料等效放热系数，为了满足等效放热系数的要求，施工期保温选用不同保温材料及保温厚度。根据《大体积混凝土温度应力与温度控制》的规定，当混凝土表面采取保温措施时，混凝土表面放热系数按下式计算

式中，β0为保温材料在空气中的放热系数[kJ/(m2·d·℃)];h为保温材料厚度(m);λs为保温材料导热系数[kJ/(m·d·℃)];k1为风速修正系数(见表1);k2为潮湿修正系数。

利用上式计算保温材料及厚度时，需要考虑不同的外界条件下修正系数k1、k2的取值，不同工况下k1、k2取值不同，但是它们的乘积却可能相同，通过公式计算得出不同的风速和湿度条件下保温材料厚度也可能相同。例如，不考虑β0和λs随外界因素影响的变化，现场风速<4 m/s时，当保温材料内外加不透风隔层时k1取1.3,潮湿状态下取k2为2,与保温材料内外不加隔层k1取2.6,干燥状态下k2取1,两种条件下k1k2乘积都为2.6,根据上式计算得到的保温材料厚度相同，但是现场环境却不同，实际保温效果也不一样。由此计算出来的保温材料及厚度并不符合现场实际要求。上式提供的修正系数为仅考虑风速、湿度在部分工况下的经验修正系数，并未提供如何定量化的确定影响因素的方法。因此，需要对公式进行修正。

1.2 改进表面放热系数的求解方法

基于1.1节分析，为了得到更精确的保温参数，需要解析分析不同边界条件因素对表面放热系数的影响，从而确定不同边界条件下等效放热系数各项参数的求解方法。因此，本文对不同边界因素的影响规律及关系式进行分析，通过理论方法对各个影响因素进行耦合，进而获得多个影响因素作用下的表面放热系数。对于表面放热系数的影响因素有很多，其中主要包括风速、湿度、温度、保温材料厚度、密度、粗糙度、黏结面积等，这些影响因素在公式中主要体现在对固体表面在空气中的放热系数和导热系数的影响。本节将以此为基础对传统表面放热系数计算公式进行修正。

1.2.1 固体表面在空气中的放热系数计算

固体表面在空气中的放热系数与固体本身的材料性质无关，而受到诸多因素(固体表面的粗糙度、风速风向等)影响。基于现场实测或者理论推导，国内外学者做了大量的研究。研究表明，固体表面在空气中的放热系数与风速呈一次线性关系。

根据前人研究果，采用下式计算固体表面在空气中的放热系数：

式中，va为风速(m/s)。

1.2.2 导热系数计算

保温材料导热系数λs是等效放热系数求解的关键之一，与很多因素有关，但是密度、温度和含湿量的影响较为明显，因为保温材料大多为多孔材料，当湿度过大时，水蒸气会渗入孔隙中，导致导热系数增大。有学者就导热系数随温度和含湿量的变化进行了线性拟合，导热系数可以通过下式计算

式中，λ0为基准导热系数[kJ/(m·d·℃)],取值如表2所列；m为温度影响的斜率；n为含湿量影响的斜率(见表2);t为温度(℃);u为含湿量(%)。

除了受到外界环境温度、湿度的影响，导热系数还会受到自身因素包括材料密度的影响，密度的影响体现在材料的导热系数初始值λ0,无需再考虑其后续附加影响。λ0与密度的关系如下

式中，a为导温系数(m2/h);c为比热[kJ/(kg·℃)];ρ为密度(kg/m3)。

整合式(5)和式(6),导热系数的表达式可表示为

式(7)相比于传统确定导热系数方式不需要考虑修正系数，通过理论方法进行耦合，得到密度、温度、湿度三种因素耦合作用下的导热系数计算公式，可以精确计算出现场不同温度、湿度条件下的导热系数。

1.2.3 黏结状态与表面放热系数关系

不同的保温材料覆盖状态不同，而规范中并没有相关的规定，但是实际研究发现，混凝土表面放热系数与保温材料黏结状态密切相关。对于大体积混凝土，一些保温材料如聚氨酯喷涂在混凝土表面，而像玻璃棉、黑心棉保温被等在混凝土表面是平铺或压实状态。有学者通过反演压实状态下聚乙烯卷材和黏结状态下聚氨酯保温下的混凝土表面放热系数发现，在不考虑热阻条件下，压实状态下表面放热系数约为黏结状态下的2倍，表面放热系数计算如下

式中，s为状态系数，处于黏结状态时s取值为1,处于压实状态时s取值为2;h为保温材料厚度(m);λs为保温材料导热系数[kJ/(m·d·℃)]。

1.2.4 改进后的表面放热系数公式总结

本节考虑了不同风速、湿度影响，压实状态、黏结状态等条件下的解析方法，通过解析分析不同因素的影响程度，利用理论方法对各个因素进行耦合，从而获得风速、粗糙度影响下的放热系数和密度、温度、湿度作用下的导热系数数学表达式。将固体在空气中的放热系数β0和导热系数λs的表达式重新代入式(1),添加状态系数k表示黏结状态的影响，对其进行整合，基于朱伯芳院士的研究成果，对于考虑空气热阻的覆盖保温材料的混凝土表面放热系数，可以用以下公式表示

式中，va为风速(m/s);s为状态系数，处于黏结状态时s取值为1,处于压实状态时s取值为2;m为温度影响的斜率；n为含湿量影响的斜率，均可通过试验获得；u为含湿量(%);t为温度(℃);h为保温材料厚度(m);a为导温系数(m2/h);c为比热[kJ/(kg·℃)];ρ为密度(kg/m3)。

综上所述，式(9)是包含有边界条件湿度、保温材料黏结状态、压实度、温度的等效放热系数求解公式，公式中每一项取值均来源于准确的边界条件，而与式(1)的主要区别是，式(1)对于边界条件的考虑主要通过修正系数实现，对于不同环境组合，式(1)会出现较大的误差。式(9)从机理上实现的边界等效放热系数的求解。

本文基于某船闸闸室底板混凝土块开展表面保温试验，监测采取保温措施的底板中心和表面温度和现场边界条件如风速、湿度等，根据监测数据反演出不同工况下底板混凝土表面放热系数，来验证式(9)计算结果的准确性。温控措施为在闸室底板的表面和四周覆盖保温材料，其中保温材料性能未知。

2.1 试验简介

如图1(a)所示，本试验块为一个30.96 m×20 m×2.5 m的试验块，并于混凝土内布置两层水平间距和垂直间距均为1.5 m的冷却水管，冷却水管为内径26 mm, 外径32 mm的塑料水管，混凝土浇筑后即开始进行通水冷却。同时于如图1所示的ABCD截面安装温度计，测点位置如图1(b)所示，每一截面埋设11支温度计并通过自动化采集，不间断地同步测量混凝土浇筑过程到完成后一个月混凝土表面和中心的温度数据。其中表面所布置温度计水平位置与图1(b)相同，垂直截面位置距离表面混凝土5 cm。混凝土温度计布置，保温材料布置如图(2)所示。图2(a)为温度传感器预埋设在混凝土块内的位置，图2(b)为拆模后保温材料覆盖现场拍摄图。

图1 浇筑块的尺寸及温度计的位置(尺寸单位：m)

图2 混凝土测点布置、保温材料布置

2.2 反演方法

本文采取的反演方法主要为按照实际施工方案，通过温度测点的数值来进行温度场的重构，反演的过程将测点分成表面和内部两部分：一部分在混凝土表面附近的测点温度作为判断表面放热系数是否准确的依据；另一部分为远离反演表面放热系数所在面即混凝土的中心的测点温度作为温度场的重构验证依据。

由于反演的参数为表面放热系数这一单一参数，故该方法反演效率快，某一块闸室底板反演结果如图3所示。

图3 闸室底板表面和截面温度分布

2.3 表面放热系数的不同反演工况和反演结果

基于上述方法，进行了大量表面放热系数的反演，本文以玻璃棉保温被，黑心棉保温被和苯板为例，得到不同测点的内部和表面温度曲线，并将其与实测的温度曲线进行拟合。所采用的不同工况赋予的表面放热系数如表3所列。

反演表面放热系数值如表4所列，图4、图5、图6为闸室底板采用不同保温材料保温测点3反演分析结果。

图4 覆盖3 cm厚玻璃棉保温被测点3的温度测点计算值和实测值

图5 覆盖3 cm厚黑心棉保温被测点3的温度测点计算值和实测值

图6 覆盖3 cm厚苯板保温测点3的温度测点计算值和实测值

3.1 试验数据分析

工程现场保温材料湿度情况分成两种情况：干燥状态和潮湿状态。保温材料和混凝土的接触状态也分为三种情况：平铺、黏结和压实。平铺状态为保温材料简单覆盖在混凝土表面，黏结状态为保温材料喷涂至混凝土表面或用胶凝材料黏贴在混凝土表面的状态，例如某些工程喷涂聚氨酯材料进行保温；压实状态为保温材料固定在混凝土表面。现场不同月份的风速不同，根据中国气象网可查得不同月份的平均风速。

根据现场观测结果，闸室底板保温材料内外均采用塑料薄膜进行防水，因此保温材料为干燥状态，且现场保温材料为玻璃棉、黑心棉和苯板，均为平铺状态，底板浇筑时间为12月份，现场月平均风速2.45 m/s, 考虑以上条件，本次反演所得到的表面放热系数与式(1)、式(9)计算得到的表面放热系数值如表5所列。根据表5可知，改进后的公式计算出的表面放热系数值更接近反演值，虽然存在一定的误差，但误差在工程实际允许的范围内，由此可以证明公式(9)的适用性。

3.2 表面放热系数公式计算结果总结

根据式(1)和式(9),分别利用改进前后公式计算出玻璃棉保温被和苯板在不同风速和湿度条件下的表面放热系数如表6所列。从表6可以看出，干燥条件下，考虑内外均加不透风隔层，根据式(1)和式(9)计算得到的表面放热系数变化规律一致；风速一定时，根据式(9)可以明确得到不同湿度条件下表面放热系数值，而式(1)由于湿度修正系数k2的取值没有规律可循，因此得不到精确解。由此可见，改进后公式相较于改进前可精确求出不同边界条件下的表面放热系数，同时在计算保温材料厚度时，可以根据含湿量判断保温材料潮湿或者干燥，不会出现潮湿和干燥材料求得保温厚度一样的情况。

目前施工常用的大体积混凝土保温材料有很多种，现场环境不同，不同材料在采用公式计算等效放热系数时需要考虑不同的边界条件。在实际工程中，对于材料自身，密度、比热和导温系数可通过室内试验获得比较精确的结果；对于保温材料表面，当混凝土表面采用塑料薄膜及橡塑保温时，保温材料表面为光滑表面，其余为粗糙表面；保温材料黏结状态只考虑保温材料喷涂至混凝土表面或用胶凝材料黏贴到混凝土表面的状态，其余为压实状态。对于外界环境如温度、风速、湿度等，温度可以利用温度传感器监测得到日平均温度；湿度因为会随着温度、风速的变化而改变，因此选取材料达到平衡含湿率时的湿度；风速可以通过气象网查到当地的平均风速，也可以在现场安装测量仪测量保温材料附近的风速。

针对目前传统表面放热系数计算公式考虑风速、湿度等影响因素不足，导致实际保温效果与设计值存在较大偏差，本文总结一种更符合现场情况，精度更高的表面放热系数计算公式，主要包含以下几个方面的内容：

(1)基于传统表面放热系数计算公式，推导出一种表面放热系数计算公式的表达式，该公式解析了不同边界因素对表面放热系数的影响及表达式。

(2) 基于派河口船闸、蜀山船闸等工程试验块长期的监测结果，采取一种温度场重构算法，可以单独反演表面放热系数，并反演了不同厚度多种符合施工规范情况下混凝土表面放热系数，分析表明，计算温度与实测温度过程线吻合。

(3) 对比传统公式、改进后公式与反演结果，验证了改进后公式的准确性。且改进后的公式相比于改进前公式可准确计算不同边界条件下的表面放热系数，具有较高的精度。

水利水电技术（中英文）

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