连接体内力公式是什么？一道力学题引出的思考

在做物理题的过程中，学会归纳、整理，发散地去思考问题，找到解决问题的一般规律，作为二级结论，也就是推论。 有时在解题时，在相同或类似的情景中使用推论，可大大提高解题的速度和准确性，增强应试能力。

一.题目

如图所示，材料相同的物体m1、m2由轻绳连接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动.轻绳拉力的大小()

A.与斜面的倾角θ有关

B.与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关

C.与两物体的质量m1和m2有关

D.若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小与θ，μ无关

答案：CD

解析：

对整体受力分析，有F－(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋m2)gcos θ＝(m1＋m2)a，对m2有T－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a，解得，与μ和θ无关，与两物体的质量m1和m2有关，故A、B错误，C正确；若改用F沿斜面向下拉连接体，同理可得，故D正确．

二.思考

通过斜面上这一共速连接体问题的分析，我们可以发现以下几个特点：

1.连接体的内力T与物体与接触面间的动摩擦因素μ无关。 即无论接触面是光滑还是粗糙，结果都一样。

2.连接体的内力T与斜面的倾斜角度θ无关。即无论接触面是倾斜的、还是水平的、或是竖直的，结果都一样。

3.连接体的内力T与物体运动的加速度a无关。即无论物体是加速运动、还是减速运动、或是匀速运动，结果都一样。

4. 连接体的内力T大小为：

或

可见，在连接体中，力的大小与“相应质量”成正比。换句话说，力按质量分配。

三.推论

在与运动方向共线的牵引力作用下运动的“共速连接体”，无论什么情况下，其内力大小和牵引力大小之比等于隔离后未受牵引力部分物体质量和连接体总质量之比。简言之，力按质量分配。

四.应用举例

例1： (2020·江苏卷)

中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量.某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为()

A.F B. C. D.

答案C

解析：设整个车头的牵引力为， 每节车厢的质量为m 。根据推论，第2节对第3节车厢的牵引力为 ；倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为 。联立解读 ，故C正确

例2：.如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C，质量均为m，设它们与地面间的动摩擦因数均为μ，用水平向右的恒力F推物块A，使三个物块一起向右做匀加速直线运动，用F1、F2分别表示A与B、B与C之间相互作用力的大小，则下列判断正确的是()

A.若μ≠0，则F1∶F2＝2∶1

B.若μ≠0，则F1∶F2＝3∶1

C.若μ＝0，则F1∶F2＝2∶1

D.若μ＝0，则F1∶F2＝3∶1

答案：AC

解析：根据推论，无论接触面是粗糙的、还是光滑的，A、B间弹力大小为 ,B、C间弹力大小为 ， 故，AC项正确。

例3：如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法正确的是()

A.若m>M，有x1＝x2

B.若m<M，有x1＝x2

C.若μ>sin θ，有x1>x2

D.若μ<sin θ，有x1<x2

答案：AB

解析：根据推论，无论接触面是水平的、还是倾斜的，是粗糙的、还是光滑的，A、B间弹力大小都为 ，再由胡克定律 , 可知，两弹簧伸长量相同。故A、B正确。

例4：物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如图所示，物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小及A、B间的摩擦力大小分别为()

A． B．

C． D．

答案：BD

解析：原题情景中，定滑轮改变了绳子拉力的方向，其等效于如图所示情景。

因此，细线中的拉力大小 ，A、B间的摩擦力大小 。故选B、D.