周长公式详解，直观理解圆-圆周长公式怎么来

直观理解圆：圆周长公式怎么来？

可以说圆是宇宙中最基本的形状，行星的轨道是圆形的，轮子也是圆形的，分子层级也是圆的，圆是无处不在的。因此有必要了解圆的一些特性。人类第一次发现圆形可能就是抬头看见月亮。人们会问圆有什么特性？

·第一个特性就是圆上所有的点到圆心的距离相等。有人会问这个距离叫什么？就是中心到中心都相等的距离，就是它，称为圆的半径，就是圆心到圆边缘的距离。如果半径是3厘米，那么这个半径就是3厘米，这条半径也是3厘米，这个永远不会变。圆的定义就是圆周上所有的点到中心的距离都相等，这个距离就是半径。

·接下来还有什么有趣的特性？人们会问圆有多胖？也就是圆上两点最远的距离，或者从圆上最远的距离把它切开，这个距离有多少？但它也不一定必须在这，可以轻而易举的这样切，但不会这样切，因为这不是最长的距离。找到最远的两点切开有很多种选择。

刚刚讲了半径，而最长的距离是从边缘上一点出发，经过圆心到圆上的另一点，所以实际上就是两条半径，这是一条半径，称圆上最远两点间的距离为直径，因此这就是圆的直径。直径与半径的距关系很简单，直径等于半径的两倍。

接下来大家可能想知道的是围绕圆的一周有多长？因此用卷尺来量，就像这样，这个距离有多长？称这个距离为圆的周长。知道了半径与直径之间的关系，周长与直径有什么关系？如果不习惯用直径，搞清楚半径和周长之间的关系很简单。

很久很久以前，人们用卷尺不断地测量周长与半径，假设当时的卷尺还没有这么精确，他们测量的圆的周长差不多是3，再测量圆的半径或者是直径差不多是1，他们把数据记下，他们对这个比例很担心，让我写下这个，即周长与直径的比例。

假设他们测量这个是这个圆，到圆上的另一点，所以实际上就是两条半径，这是一条半径，这边也是一条半径，我们称圆上最两，最远两点间的距离为直径，因此这就是圆的直径。

直径与半径的距关系很简单，直径等于半径的两倍。接下来大家可能想知道的是围绕圆的一周有多长，因此你用卷尺来量，就像这样来量，就像这样，这个距离有多长，我们称这个距离为圆的周长。

现在我们知道了半径与直径之间的关系，那么周长与直径有什么关系？如果不习惯用直径搞清楚半径和周长之间的关系很简单，很久很久以前人们用卷尺不断的测量周长与半径，假设当时的卷尺还没有这么精确，假设他们测量的这个圆的周长差不多是三，再测量圆的半径或者是直径差不多是一，他们把数据记一下，他们对这个比例很担心，让我写下这个及周长与直径的比例。

周长与直径假设他们测量这个是这个圆，当时卷尺不是很精确，他们环绕圆测量，环绕一周的距离，假设是3米，求圆的周长，周长等于二π乘以半径，因此就是二π乘以半径3米，也就是6π米。

我可以把它算出来，记住π只是一个数字，π是3.14159，无限不循环。如果6乘以这个数，不过就是十八点几几。如果有计算器，你可以算出来，但为了简单，人们一般直接就写成π。我也不知道6乘以3.141592657具体具体是多少，结果大概是1819的样子，差不多就是十八点几几。

因为我没有计算器，就只写6π，不写具体数字了，实际上这肯定不会超过19。再来看一个问题，圆的直径是多少？圆的直径是半径的两倍，也就是3乘以2，或者3加3，就是6米，半径是3米。再换一个方式看，这有另外一个圆，已知周长是十米，10π米就是它的周长。

如果用卷尺来测量，求圆的直径，我们知道直径乘以π，π乘以直径等于周长，也就是10米，因此两边都除以π，就解决问题了。直径就是10米除以π，π只是一个数字，如果你有计算器，你可以用10/3.141592657，你会得到三点多米。

我心算不出来这是一个数字，但为了简单，我就只写π。那么半径呢？半径是直径的一半，这个距离是10除以π，如果求半径，乘以1/2就行了，就是1/2乘以10除以π，也就是五，五除以π，半径就是π分之5。

没有什么可神奇的，我觉得最迷惑人的就是π是一个数字，π是3.141592657，无限不循环。有几千本书都研究过π，也许没有几千本，我有点夸张了，但是你可以写关于π的书，它只是一个数字，一个独特的数字。如果你想按照平常写数字的方法，就可以把这个约掉，但是人们往往直接写成π，不管了我要把π写在这，下次我将讲圆的面积。最基本的数字之一，让人们觉得宇宙必有规则所在。

在数学中怎么用π？知道周长与直径的比，但比的时候就是字面的意思，周长除以直径就得到π，π就是指这个数字，可以写下三点一四一五九，一直无限不循环下去，但写下去只是浪费空间罢了，因此人们只在这儿写上希腊字母π。

这怎么产生联系？两边都可以乘以直径，周长就是π乘以直径，又因为直径是半径的两倍，因此周长也是pi乘以二直径，更常见的形式则是二πr，可以用这个公式解决一些问题。

假设有一个圆，已经知道了半径，半径是三，写下来半径是三加个单位，假设是三米，求圆的周长，周长等于二π乘以半径，因此就是二π乘以半径三米，也就是六πr，可以把它算出来。

记住π只是一个数字，π是三点一四一五九，无限不循环，如果六乘以这个数不过就是十八点几，如果有计算器可以算出来，但为了简单，人们一般直接就写成π，也不知道六乘以三点一四一五九二六五七具体是多少，结果大概是十八点几，因为没有计算器，就只写六π，不写具体数字了，实际上肯定不会超过十九。

再来看一个问题，圆的直径是多少？圆的直径是半径的两倍，也就是三乘以二或者三加三就是六米，半径是三米。再换一个方式看，假设有另外一个圆，这有另外一个圆，已知周长是十米，实π米就是它的周长，如果用卷尺来探测量求圆的直径，知道直径乘以π，π乘以直径等于周长，也就是十米，因此两边都除以π就解决问题了，直径就是十米除以π，π只是一个数字。

如果有计算器，可以用十除以三点一四一五九二六五七，会得到三点多米，心算不出来，这是一个数字，但为了简单就只写π，半径半径是直径的一半，这个距离是实出π，如果过求半径乘以二分之一就行了，就是二分之一乘以十除以π约去二，也就是五除以π，半径就是π分之五，没有什么可神奇的。

我觉得最迷惑人的就是π是一个数字，π是三点一四一五九二六五七，无限不循环，有几千本书都研究过π，也许没有几千本，有点夸张了，但是可以写关于π书，它只是一个数字，一个独特的数字，如果想按照平常写数字的方法就可以把这个约掉，但是人们往往直接写成π，不管了，要把π写在这，下次将讲圆的面积。