一年级数学等量代换应用题，用等量代换法解应用题

在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数之间的关系，用一个未知数代替另一个未知数数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换解应用题的基本方法。

“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。

例1.

一支钢笔的价钱是一只活动铅笔价钱的5倍，问买30只活动铅笔的钱能买几只钢笔?

解：列出下列等式

一支钢笔=5支铅笔 (1)

改写成：30支铅笔=6×5支铅笔 (2)

把(1)式代入(2)式得：

30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔

答：买30只活动铅笔的钱能买6只钢笔。

例2.

已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子与桃子一样重.

解：13个李子=2个苹果 1个桃子

1个桃子=4个李子 1个苹果

用○表示李子，用□表示苹果，△表示桃子

有 130=2□ △→△=130-1□

40 □=△→8○ 2□=2△→2□=2△-8○

代入上式得：△=130-2△ 80

即：3△=210 得△=70

答：一个李子与7个桃子一样重。

例3.

1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量.一个苹果重100克，1个菠萝重多少克。

解：用□表示菠萝，用△表示梨，用☆表示苹果

有关系式 □=2△ (1)

△=2☆ (2)

把(2)式代入(1)式有

□=2(2☆)=4☆

就有1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，已知1个苹果重100克，那么1个菠萝重400克

答：1个菠萝重400克。

例4.

用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋?

解 ：用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，

说明1个鹅蛋能换9÷3=3(个)鸡蛋;

2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，

说明1个鸡蛋能换4÷2=2(个)鸽子蛋;

那么1个鹅蛋就能换2×3=6(个)鸽子蛋，

所以5个鹅蛋就能换6×5=30(个)鸽子蛋.

列式如下：

9÷3=3(个)

4÷2=2(个)

2×3×5=30(个)

答：用5个鹅蛋能换30个鸽子蛋。

例5：

四种水果各种多少克?

解：(630 730 330 800)÷3=830(克)

1个梨的重量：830-630=200(克)

1个苹果的重量：830-730=100(克)

1个菠萝的重量：830-330=500(克)

1个桃的重量：830-800=30(克)

答：1个梨重200克，1个苹果重100克，1个菠萝重500克，1个桃重3克

例6：

已知：1个柿子的重量等于6个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个梨的重量，2个梨重60克，

求：一个柿子的重量是多少克?

解：用字母□代表一个柿子的重量; 用字母△代表一个苹果的重量; 用字母☆代表一个梨的重量;

有 □ =6 △ (1)

2 △ =3 ☆ (2)

2 ☆ =60克 (3)

由(3)式可得： ☆ =30克.

代入(2)式得：2 △ =3×30=90克

则 △ =90÷2=45克.

代入(1)式得 □ =6×45=270(克)

例7：

桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个?

解法1：桔子个数=2×苹果个数 (1)

桔子个数 苹果个数=360 (2)

把(1)代入(2)得：

2×苹果个数 苹果个数=360

即 3×苹果个数=360

∴ 苹果个数=360÷3=120个

而桔子个数=2×120=240个

解法2：设桔子为x个，苹果为y个，由题意列等式：

○ =2□ (1)

○ □=360 (2)

把(1)代入(2)式得：2□ □=360即 3□=360

得 □=360÷3=120(个)(苹果)

而○ =2□=2×120=240(个)(桔子)