画平移图形用虚线还是实线 图形的平移
一.概念描述
现代数学:对于平移的定义在不同的书中有不同的体现,一般有以下几种。
①在欧式平面上(欧式空间中),把每一个点P按照已知向量AA’的方向移到P’,使PP’= AA’,如此产生的变换称为平面上(空间中)沿向量AA’的平移变换,简称平移或直移。
②在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
③一种图案或者图形可以向任何方向滑动。如果它的大小和方向没有改变,那么这种运动叫作平移。
小学数学:小学阶段并没有对平移绐出明确的定义,而是结合具体实例直观认识平移现象,并通过在方格纸上作已知图形经平移变换后的图形来获取运动体验,感受到平移就是物体在直线方向上的移动,本身没有发生方向上的改变。
二.概念解读
平移是图形运动的一种形式,是图形变换的一种。它与旋转同属于图形变换中的全等变换。
①平移是现实生活中广泛存在的现象,平移前后遵循着这样的特征“经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等”。从下面左图中我们可以看到新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线,方向相同,长度相等,这样的全等变换就是我们所说的平移变换。
从下面右图中,教师还应认识到平移的方向不一定是水平的。
②确定平移的两个基本要素:一是平移的方向,二是平移的距离。这两个要素是判断图形平移的依据。
③图形在平移前后有许多美妙的特征,最重要的是图形在平移前后有三个不变:
A.图形平移后的形状和大小没有发生变化,只是位置发生了变化。
B.图形平移后,对应点连成的线段平行且相等,对应角相等。
c.图形平移后,在原图形上的点或图形也作了相同的平移。
④高等几何中提到平移变换是欧式几何中的一种重要变换。平移是第一种正交变换。例如在平面直角坐标系中,若AA’={a,b},点P(x,y)沿AA’平移到点P’(x’,y’),则这个平移变换的代数表达式为:
X’=x a
Y’=y a
平移变换的逆变换也是平移变换。两个平移变换的乘积仍是平移变换。所以平移变换的全体构成一个群,称为平移群。平移变换的概念可以推广到n维欧氏空间,其代数表达式为:x’i=xi ai(i=1,2,...,n;ai为常数),或用矩阵表示为:(x’i)=(xi) (ai)。其中(x’i),(xi),(ai)均为n×1矩阵。
三.教学建议
在现实生活中,学生对平移应该已经有了切实的感受,只是不知道这个专门的术语。在小学阶段,课程标准也只要求让学生从生活实际除法,有一个初步的感受就可以了。小学阶段对于平移的学习分为两个阶段---第一阶段:直观认识平移现象,感受特征。第二阶段:借助方格纸作已知图形经平移变换后的图形,运用图形的平移运动进行图形的设计与欣赏。因此,教师在教学中必须要准确把握住每个阶段的具体目标。
第一阶段:直观认识平移现象,感受特征。
建议1:充分利用学生已有的生活经验,从学生的生活经验入手,引导学生直观认识平移现象,通过动手操作活动,整体感受平移的特征。如吴正宪老师执教的“平移与旋转”一课就从学生熟悉的游乐场入手,让学生观看游乐场的活动场面,并鼓励学生按它们不同的运动方式分类,同时借助手势、动作进一步体会平移与旋转的特点。
建议2:通过图形的运动变化去认识平移,有助于学生运用数学的眼光看待现实世界。如在学生学习完平移之后,我们可以让学生以变换的角度欣赏图案。
建议3:联系生活实际,体会价值。如在学习完平移之后,学生都会提出这样的问题“平移有什么用?”。吴正宪老师在课堂上把上海音乐厅平移66 4米的新闻录像放给学生,使学生体会到数学的神奇力量,进而感受到平移的价值。
第二阶段:借助方格纸作已知图形经平移变换后的图形,运用图形的平移运动进行图形的设计与欣赏。
学生在这一阶段的学习中,不仅要从整体上感受变换现象,并且要开始探索如何刻画平移。在教学时,教师一般会采取这样的教学策略引导学生进一步认识平移。从整体感知到关注局部(点或线),当然这个过程是在学生具体操作中获得的。同时,让学生在图形欣赏中加深对平移的理解,从而获得图形运动的体验,感受图形变换带来的美。
四.推荐阅读
(1)《小学数学课堂教学设计》(刘加霞,同心出版社,2007)
该书第93-104页以专题的形式就什么是平移,什么是旋转?平移与旋转究竟让学生掌握到什么程度?怎样来深化学生对平移与旋转的认识?进行了探讨。
(2)《新课程名师精彩课堂实录·小学数学卷》(周成平,中国科学技术出版社,2005)
该书第1-6页和第100-108页收录了两位特级教师有关平移与旋转的教学设计,同时还有精彩的课后评析。
- 03-28黑色长款羽绒服搭阔腿裤高级感:60岁的阿姨冬天要注意保暖
- 06-25黄绮珊简历个人资料视频,黄绮珊:想靠前夫上位
- 10-16ZIPP发布全新ServiceCourse银色铝合金车把 ZIPP发布全新ServiceCourse银色铝合金车把
- 01-16黑皮穿深灰色显黑吗?黄黑皮穿灰色显黑吗搞懂这3点
- 02-29写给儿子18岁生日的书信:推荐写给十岁生日的儿子
- 03-07人教部编版四年级语文上册总复习 人教部编版四年级上册语文每篇课文知识点
- 12-06南艺第二天校考 这是一场颜值和才艺的大比拼
- 12-28脑梗塞引起的脑水肿 脑梗塞为什么会脑水肿
- 05-07黎姿说家人对她很重要,黎姿亲自接小孩放学素颜加一身大妈打扮
- 11-30虚伪的人最爱说这三句话:致虚伪之人的一段话
- 02-04为你花钱的男人才是真正爱你:有一种愿意为你花钱的男人
- 03-21江小白品牌模式选择:江小白商标的成名花路
- 04-27秋葵怎么种植 注意这一点 很好养?越吃越过瘾的秋葵该如何种植
- 06-16飞利浦卤素灯蓝钻之光5000k评测:飞利浦星耀光上手评测
- 03-01小朋友如何练绝对音感?如何训练孩子的绝对音感
- 04-23灵魂摆渡黄泉篇最可怕的部分 黄泉看似讲孟婆的爱情
热门
推荐
- 1关于奋斗的哲理散文425
- 2南宁大明山自驾游481
- 3哺乳期能运动减肥吗395
- 4武汉店铺设计效果图453
- 5山东省信访条例259
- 6学生会副主席就职演讲稿326
- 7个人护理工作计划范文304
- 8安徽省中考语文答案414