很多人都会经历这个阶段，大多数人都在经历电影里是小意思

你明白吗？总有同学跟我说，自己明明是一个散户，却能操控整个大盘。自己卖了大盘就涨，自己买了大盘就跌，这是怎么回事？有一个有趣的博弈论例子，与我们在股市中的遭遇相似。这个例子是这样的。

有一个男人在酒吧里喝酒，一位美女走了过来，告诉他一个游戏规则：每人拿一个硬币，不让对方知道扣在桌子上，然后两人同时把手拿开看一看硬币的正反面。如果两枚硬币都是正面，那么美女给男人三块钱；如果都是反面，那么美女给男人一块钱。

如果硬币是一正一反，那么男人给美女两块钱，请问男人应该参与这个游戏吗？如果双方一直玩下去的话，是不是会没输没赢呢？如果只使用概率论，很容易感觉这是一个公平的游戏。因为如果两个人都是随机出牌，那么两个人都正面的概率是1/4，两个人都反面的概率也是1/4。一正一反概率是1/2。

按照概率和期望的含义，一次游戏中男人收益的数学期望为0，也就是说经过一次游戏，男人平均回报为0，既不赚钱也不亏钱。

事实真的如此吗？在这个游戏中，男人和女人并不是抛硬币，而是自己选择出硬币的正面还是反面。显然，男人和女人都不可能一直出正面或一直出反面，因为这样就会被对手摸出规律，但他们仍然可以在多次游戏中，将自己正面的频率设定为某一个值附近，从而获得统计意义上的收益。这样，游戏就从一个概率问题，变成了一个博弈问题。

这个固定的频率就是混合策略的纳什均衡，但这个频率如何计算呢？我们假设男人的策略是出正面的频率为x，那出反面的频率就是1-x。假设女人的策略是出正面的频率是y，那出反面的频率就是1-y。

游戏中各种情况的概率表格如下图所示，用每一种情况下男人的收益乘以概率，再把它们相加，就能够计算出男人的收益期望了。两人对这个收益期望是有不同预期的。女人希望男人一直赔钱，所以希望男人的收益期望E越小越好。而男人希望自己一直赢钱，所以希望自己的收益期望值是正的而且越大越好。

我们不妨先从女人的角度考虑，她究竟应该让自己的y取多少，才能让男人的期望收益E最小？我们将表达式变形为E=(8y-3)x-3y+1。

女人会想，如果我的策略中y大于3/8，那么8y-3就是正的，E会随着x的增大而增大。因此，当男人发现女人的套路后，会让x取最大值1，这样男人的收益期望就变成了E=5y-2。由于y大于3/8，所以E会大于-1/8，也就是说男人平均玩一局输的钱不超过1/8元。如果女人的策略中y小于3/8，那么8y-3就是负的，E会随着x的减小而增大，男人发现女人的套路之后就会让x取最小值0。这样一来男人的期望就是E=1-3y由于y小于3/8，所以E会大于-1/8，男人输的钱不会超过1/8元。

如果女人的策略是y等于3/8，这样一来E=1-3y=1/8，也就是无论男人采用什么策略玩一局一定输1/8元。

综上所述对女人来说最优的策略就是y等于3/8，这样无论男人怎么做每一局平均都会输掉1/8元。那么男人又会如何思考？他也希望调整x让自己的期望E最大，于是他会把公式这样变形：E=(8x-3)y-3x+1(男人的收益期望)。

根据与刚才女人类似的讨论，男人最终也会采取x等于3/8的策略。这个时候无论女人采用什么策略，男人的收益期望亿都是最大的，而这个最大值是负八分之一。

也就是尽管男人找到了最优的策略，平均每一局还是要输掉八分之一元的。这样双方混合策略纳什均衡就找到了。他们都会以八分之三的频率出正面，八分之五的频率出反面，平均一局男人会亏掉八分之一元。这个游戏对男人是不利的，平均来讲他永远没有办法通过自己的聪明才智获得正的收益。

怎么样有没有颠覆你的认知呢？数学题做到这了，大家从这个问题上能够获得什么样的启示呢？相信很多同学都有股市的投资经历，在股市中庄家可以操控股价上下翻飞，让你的心痒痒的。就好像美女一样。在庄家拉升股价的时候，做多就可以盈利，庄家打压股价的时候做空也可以盈利，但是如果庄家做多做空或者相反就会亏损。

在这样的规则下，每一个人都觉得自己可能是一个幸运儿，可以通过自己的运气或者策略获得正的收益。但是事实上庄家有比散户更强的控盘能力和模型计算能力。他们会采用一种更好的策略，使得散户无论采取什么方式炒股，统计意义上都会赔钱。当然也不排除有些散户的运气特别好，在一段时间内大赚了一笔。

但即便如此，我们依然要说在这样的规则下，长期炒股的散户大多数都是会赔钱的。别问我为什么有这么深刻的领悟，关注我，听我继续漫谈博弈论。