电场公式大全及讲解，专题，8.7压轴题高分策略之电场经典型分析

经典题型1：与静电平衡有关的电场强度、电势、电势能大小的判定

有关电场力和能的性质的试题，往往把许多知识综合起来进行考查，解题的关键是综合应用电场的相关规律去解题

【典例1】某不规则的导体置于电场中,由于静电感应,在导体周围出现了如图所示的电场分布,图中虚线表示电场线,实线表示等势面,A、B、C为电场中的三个点.下列说法正确的是( )

A A点的电场强度大于B点的电场强度

B A点的电势高于B点的电势

C 将电子从A点移到B点,电势能减小

D 将电子从A点移到C点,再从C点移到B点,电场力做功为零

【应对方法】

处理此类问题需掌握以下几个问题：

（1）解题时首先看清楚哪个是电场线、哪个是等势面、其次观察清楚图中所给特殊点所在的位置

(2)熟知静电平衡的特点，如导体内部场强处处为零；导体是等势体，表面是等势面；表面上任何一点的场强方向跟该点的表面垂直等.

(3）掌握等量异种点电荷、等量同种点电荷形成的电场的电场线平面图和立体图，把握两电荷连线及其中垂线上电场、电势的分布特点。

(4）会画几种特殊电场的等势面，记牢等势面的特点，理解“沿着电场线的方向电势逐渐降低”的含义，不能把电势的高低与电场强度的大小盲目联系在一起

(5）若定性判断电势能的增减，一般根据电场力做功的正负决定，与其他力是否做功无关电场力做正功电势能减小；电场力做负功，电势能增加。

经典题型2带电粒子在“等效力场”中的运动

“等效力场”是在学习电场部分时，带电物体(带电微粒，带电尘埃，带电小球等)在匀强电场中且考虑重力时提出的一个等效概念，我们将电场力和重力的合力叫等效重力(可形象称之为“等效力场”来代替），那么处理以后物体就只受一个力即等效重力，这是将复杂问题简单化的常用方法，

【典例2】 如图所示，在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场。电场强度E=100N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A点距水平地面的高度为h=4m。BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L=√3m。斜面AB与水平面BC由一段极端的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R=0.5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部（忽略电场对O1O2右侧空间的影响）。现将一个质量为m=1kg，带电荷量为q=0.1C的带正电的小球（可视为质点）在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平BC间的动摩擦因数均为μ=√3/5（g取10m/s2）。求：

（1）小球经过C点时的速度大小；

（2）小球经过D点时对轨道的压力大小；

（3）小球落地点距离C点的水平距离。

【应对方法】

处理带电粒子在“等效力场”中的运动，要关注三个问题：一是对带电粒子进行受力分析时，注意带电粒子受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝角，从而决定电场力做功情况；二是注意带电粒子的初始运动状态

注意：①等效重力法.将重力与电场力进行合成，如图所示，

则F合为等效重力场中的“重力”，g= F合/m= 为等效重力场中的“等效重力加速度”， F合

的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。

②）物理最高点与几何最高点.在“等效力场”做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题，小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点。而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.物理最高点与几何最高点有时一致，有时不一致

【强化练习1】

如图所示，半径为R 的1/4 光滑圆弧轨道与光滑水平面相切于B 点，O 为光滑圆弧的圆心，其中OB 竖直，OC 水平，且AB=R，整个空间存在水平向右的匀强电场，质量为m 的带正电小球从A 点静止释放，其所受电场力为重力的3/4 倍，重力加速度为g，求：

（1）小球到达C 点时对轨道的压力大小；

（2）小球从A 点运动到C 点过程中最大速度的大小．

【强化练习2】

如图甲所示，A 和B 是真空中、面积很大的平行金属板，O 是一个可以连续产生粒子的粒子源，O 到A、B 的距离都是l。现在A、B 之间加上电压UAB，电压随时间变化的规律如图乙所示。已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生大量粒子，粒子质量为m、电荷量为-q。这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动。设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B 板电势。不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力。已知上述物理量l=0.6m, U0=1.2×103v,T=1.2×10-2,M=5×10-10kg,q=1×10-7

（1）在t=0时刻出发的微粒，会在什么时刻到达哪个极板？

（2）在0~T/ 2范围内，哪段时间内产生的微粒能到达B 板？

（3）到达B 板的微粒中速度最大为多少？

问题分析

（1）在t=0时，，根据 UAB =jφA-φB 和带电粒子带负电可知，粒子将向A 板运动，粒子只受到电场力F=Eq=UABq/ 2l的作用，所以其将向右做匀加速运动，通过公式l=1at2/ 2=(1/ 2)×(Ft2/ m)求出粒子运动到极板A 的时间，并与半个周期的时间做比较，通过计算可以得到运动时间小于半个周期，说明在两个极板的电势差改变之前粒子就已经到达A 板，即在时刻到达A 板。

（2）当在T/ 2~T这段时间内，两极板的电势差的大小是前半个周期的电势差大小的两倍，在这段时间内粒子受到向左的电场力的大小也是前半个周期的两倍，根据牛顿第二定律F=ma，得加速度的大小也是两倍的关系。通过第一问的计算可知，粒子从t=0开始运动一直加速到达A 板所用的时间小于半个周期的时间，所以设粒子从(T/ 2)-Δ t时刻开始运动，粒子先在Δ t时间内向左做匀加速直线运动，然后极板间的电势差改变，粒子将受到向左的电场力的作用，粒子将继续向右做匀减速直线运动，只有当粒子还没有到达A 板时速度就已经减小为零，粒子才能向左做加速运动，才有可能到到达B 板。Δ t最大的情况为当粒子到达无限接近A 板时速度减小到零时，由于加速度之间两倍的关系，所以减速运动的时间为（Δ t）/ 2。匀减速运动到速度减为零， 可以看做是反向的初速度为零的匀加速运动， 通过

求得Δ t，进而求得时间段的范围

（3）向左加速运动的距离最长时，在加速度恒定时加速运动的时间最长，到达B 板的速度最大，从而可知，当粒子到达A 板时速度恰好为零，粒子向左继续做加速运动时，粒子运动的距离最长为2l，根据

和vm=a2t得，vm2=2a2 2l代入数据进而可以求得粒子到达B 板的最大速度。