小学数列规律题技巧口诀,小学数学提高之数列的排列规律
找出数列的排列规律(一)
找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法,在解数学题时人们也常常使用它,下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
(一)思路指导例1. 在下面数列的( )中填上适当的数。
1,2,5,10,17,( ),( ),50
分析与解:
这个数列的排列规律是什么?我们逐项分析:
第一项是:1
第二项是:2,2=1 1=第一项 1
第三项是:5,5=2 3=第二项 3
第四项是:10,10=5 5=第三项 5
……
可以看出,这个数列从第二项起,每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1,3,5,7,9……,这样我们就可以由第五项算出括号内的数了,即:
第一个括号里应填(17 9=26)26;第2个括号里应填(26 11=)37。
例2. 自1开始,每隔两个整数写出一个整数,这样得到一个数列:
1,4,7,10……
问:第100个数是多少?
分析与解:
这个题由于数太多,很难像例1那样递推,我们可以换一种思路:
数列中每相邻两个数的差都是3,我们把这样的数列叫做等差数列。我们把“3”叫做这个等差数列的公差。
观察下面的数列是等差数列吗?如果是,它们的公差是几?
(1)2,3,4,5,6,7……
(2)5,10,15,20,25,30……
(3)1,2,4,8,16……
(4)12,14,16,18,20……
现在我们结合例2找一找每一项与第一项,公差有什么关系?
第1项是1,第二项比第一项多3,第三项比第一项多2个3,第四项比第一项多3个3,……依次类推,第100项就比第一项多99个3,所以第100个数是1 (100-1)x3=298
由此我们可以得出这样的规律:等差数列的任一项都等于:
第一项+(这项的项数-1)×公差
我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。
试试看:你能求出数列3,5,7,9……中的第92个数是多少吗?
例3. 已知一列数:2,5,8,11,14,……,44,……,问:44是这列数中的第几个数?
分析与解:显然这是一个等差数列,首项(第一项)是2,公差是3。我们观察数列中每一个数的项数与首项2,公差3之间有什么关系?
以首项2为标准,第二项比2多1个3,第三项比首项多2个3,第四项比首项多3个3,……,44比首项2多42,多14个3,所以44应排在这个数列中的第15个数。
由此可得,在等差数列中,每一项的项数都等于:
(这一项-首项)÷公差+1
这个公式叫做等差数列的项数公式,利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。
试试看:数列7,11,15,……195,共有多少个数?
例4. 观察下面的序号和等式,填括号。
分析与解:
表中等式的第1个加数是1,3,5,7,9……,是一个等差数列,公差是2,第二个加数也是一个等差数列,公差是3,第三个加数也是一个等差数列,公差是4,和同样是一个等差数列,公差是9。由于第三个加数的最后一项是7983,可以根据等差数列的项数公式求出7983是3,7,11,15……这个等差数列的第几项,也就是序号。(7983-3)÷4 1=1996。这样我们就可以分别求出各个等差数列的第1996项是多少了,利用通项公式:
综上所述,括号里应填的数是:
(1996) (3991)+(5987)+7983=(17961)
例5. 已知数列1,4,3,8,5,12,7,16,……,问:这个数列中第1997个数是多少?第2000个数呢?
分析与解:从整体观察不容易发现它的排列规律,注意观察这个数列的单数项和双数项,它们各自的排列规律为:
单数项:1,3,5,7,……
双数项:4,8,12,16,……
显然,它们各自均成等差数列。
为了求出这个数列中第1997个数和第2000个数分别是多少,必须先求出它们各自在等差数列中的项数,其中:
第1997个数在等差数列1,3,5,7,……中是第((1997 1)÷2=)999个数;
第2000个数在等差数列4,8,12,16,……中是第(2000*2=)1000个数。
所以,第1997个数是1 (999-1)×2=1997。
第2000个数是4 (1000-1)×4=4000
[答题时间:40分钟]
(二)尝试体验
1. 按规律填数。
(1)1,2,4,( ),16;
(2)1,4,9,16,( ),36,49;
(3)0,3,7,12,( ),25,33;
(4)1,1,2,3,5,8,( ),21,34;
(5)2,7,22,64,193,( )。
2. 数列3,6,9,12,15,……,387共有多少个数?其中第50个数是多少?
3. 有数组(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,求第100组的三个数之和。
4. 下面各列数中都有一个“与众不同”的数,请将它们找出来:
(1)6,12,3,27,21,10,15,30,……;
(2)2,3,5,8,12,16,23,30,……。
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