自觉地经常进行系统数学知识复习，将使你断取得好的成绩。以下是小编为大家整理的，希望你们喜欢。
一
一次函数
一、一次函数的概念
之所以称为一次函数，是因为它们的关系式是用一次整式表示的。学习此概念要从两个方面来理解。
1从其表达式上：
一次函数通常是指形如：y=kx+bk、b为常数，k≠0的函数，凡是成这种形式的函数都是一次函数。而当b=0时，即y=kxk≠0的常数，则称为正比例函数，其中k为比例系数。
2从其意义上：
它们表示的是两个变量之间的关系，这种函数关系具有特定的意义，如，如果说两各变量之间具有一次函数关系，我们就可按照概念设出函数关系式，成正比例关系的也同样，如，若s与t成正比例关系，我们便可设s=ktk≠0，t为自变量
“正比例函数”与“成正比例”的区别：
正比例函数一定是y=kx这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之间的固定正比例关系，如a+3与b-2成正比例，则可表示为：a+3=kb-2k≠0
二、一次函数的图象
正比例函数和一次函数的图象都是一条直线，所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b，直线y=kx”。因为一次函数的图象是一条直线，所以在画一次函数的图象时，只要描出两个点，在通过两点作直线即可。
1、画正比例函数y=kxk≠0的常数的图象时，只需要这两个特殊点：0，0和1，k两点;
2、画一次函数y=kx+bk、b为常数，k≠0的图象时，只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。一次函数与x轴的交点坐标是：0，b，与y轴的交点坐标
b是：k ，0
3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。
4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上b>0或向下b<0平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b。
5、求两一次函数的交点坐标：联立解两各函数解析式得到的二元一次方程组，求的自变量x的值为交点的横坐标，求出的y的值为交点的纵坐标。
三、一次函数的性质
一次函数的性质是由k来决定的。
1、正比例函数y=kxk≠0的常数的性质
1当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，这时函数图象
从左到右上升。
2当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，这时函数图象
从左到右下降。
2、一次函数y=kx+bk、b为常数，k≠0的性质
1当k>0时，①当b>0时，图象经过一、三、二象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。②当b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。
2当k<0时，①当b>0时，图象经过二、四、一象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。②当b<0时，图象经过二、四、一象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。
四、确定正比例函数好一次函数的解析式
1、意义：
1确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数y=kxk≠0的常数中的常数k;
2确定一个一次函数，需要确定一次函数y=kx+bk、b为常数，k≠0中常数k和b。
2、待定系数法
1先设待求函数关系式其中含有未知的系数，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
2用待定系数法求函数关系式的一般方法：①设出含有待定系数的函数关系式;②把已知条件自变量与函数的对应值代入关系式，得到关于待定系数方程组;③解方程组，求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中，从而确定出函数关系式。
五、一次函数正比例函数的应用。与方程的应用差不多，注意审题步骤。
二
反比例函数
一、反比例函数
k1、定义：形如y= x k≠0的常数的函数叫做反比例函数。
2、对于反比例函数：
k1掌握其形式y= x，且k为常数，同时不能为0;等号左边是函数y，
右边是一个分式，分子是一个不为0的常数，分母是自变量x，若把反比例函数写成y=kx-1，则x的系数为-1;自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数y的取值范围也是不为0的一切实数;
k2将y= x 转化为xy=k，由此可得反比例函数中的两个变量的积为定值，
即某两个变量的积为一定值时，则这两个变量就成反比例关系。
3“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于，前者是一种函数关系，而后者是一种比例关系，不一定是反比例函数，如说s与t2成反比例，可设为s= k
t k≠0的常数，但这显然不是反比例函数。
k二、用待定系数法求反比例函数表达式。由于反比例函数y= x 中只有一个
待定系数，因此只需要一组对应值，即可求k的值，从而确定其表达式。
三、反比例函数的图象
1、意义：
1名称：双曲线，它有两个分支，分别位于一、三或二、四象限;
2这两个分支关于原点成中心对称;
3由于反比例函数自变量x≠0，函数y≠0，所以反比例函数的图象与x轴和y轴都没有交点，无限接近坐标轴，永远不能到达坐标轴。
2、画法描点法：1列表。自变量的值应在0的两边取值，各取三各以上，共六对互为相反数的数对，填y值时，只需计算出自变量对应的函数值即可。
2描点：先画出反比例函数一侧即一个象限内的分支，在对称地画出另一侧另一分值;3连线：按照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交。
k四、反比例函数y= x 的性质
1、性质：1当k>0时，图象的两个分支位于一、三
象限,在每个象限内，y随x的增大而减小;
2当k<0时，图象的两个分支位于二、四
象限，在每个象限内，y随x的增大而增大;
注意：不能笼统地说反比例函数的“y随x的增大而增大或减小”，必须注意
是在“各自的象限内”
2、反比例函数的表达式中的几何意义
k如图所示，若点A是反比例函数y= x 上的点，且AB垂直于x轴，垂足为
B，AC垂直于y轴，
11垂足为C，则S矩形ABOC=|k|，S△AOB=S△AOC= 2 S矩形ABOC= 2|k|
五、反比例函数的应用。注意联系实际问题和用解决方程应用题的思路。 O A B
三
命题与定理
一、命题
1、关于“定义”的定义：能明确指出概念含义或特征的句子称为定义。
2、命题的定义：对事情进行正确或者错误判断的句子叫做命题。正确的命
题叫做真命题，错误的命题叫做假命题
3、理解“命题”时注意：1命题是能判断正确或错误的句子，如“两直线平行”这个句子，我们无法判断其正确还是错误的，因此它不是命题。2错
误的命题也是命题，只是它是假命题而已。
4、命题的结构
任何命题的结构都是一样的，即，命题有题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
任何命题都写成“如果„„，那么„„”的形式。“如果”后面是题设，“那么”后面是结论。
二、公理、定理
1、公理：人们从长期实践中总结出来的，并作为把它们作为判断其他命题
真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
2、定理：有些命题从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
3、证明：根据题设、定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
证明“文字命题”的一般步骤为：1根据题意，画出图形;2根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证;3经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据。
