在高二的时候学生需要多做一些的试卷,这样可以让学生发现问题并且改正,下面的小编将为大家带来浙江省高二数学试卷介绍,希望能够帮助到大家。
分析
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设P是椭圆+=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于
A.4B.5C.8 D.10
,,则与的夹角为
A.0° B.45° C.90° D.180°
圆的位置关系是
A.外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
在方体中,分别为、中点,则异面直线
所成角的余弦值为
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中,“点的坐标满足方程”是“点在曲线上”的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件与曲线有公共点,则的取值范围是
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中,方程所表示的曲线为
A.三角形 B.正方形 C.非正方形的长方形 D.非正方形的菱形 8.已知,分别为双曲线:的左、右焦点, 若存在过的直线分别交双曲线的左、右支于,两点,使得,则双曲线的离心率的取值范围是
A....
Ⅱ 卷 非选择题 共110分
注意事项:将卷Ⅱ的题目做在答题卷上,做在试题卷上无效.
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分, 共36分.
已知向量,,若,则 ▲ ;若, 则
▲ .
10. 已知圆,直线过点圆与圆切线轴上的截距是11.抛物线的焦点的坐标为 ▲ ,若是抛物线上一点,,为坐标原点,则 ▲ .
12. 过点1,3且渐近线为的双曲线方程是 ▲ , 其实轴长是 ▲ .
已知圆C:的交点,过A作圆C的弦AB, 记线段AB的中点为M,若OA=OM,则直线AB的斜率是 ▲ .
14.已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点,记直线的斜率分别为,则的取值范围是 ▲ .
15. 在棱长为1的正方体中,点是正方体棱上的一点不包括棱的点,满足,则点的个数为.“若则二次方程没有实根”,它的否命题为.
Ⅰ写出命题;
Ⅱ判断命题的真假, 并证明你的结论.
17.A0,2,3,B-2,1,6,C1,-1,5.
Ⅰ 求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;
Ⅱ 若向量分别与向量垂直,且,求向量的坐标.
18.本题满分15分已知圆与轴相切,圆心在线上,直线截得的弦长为.
Ⅰ求圆标准方程;
Ⅱ若点在直线上,经过点直线与圆相切于点,求
的最小值.
ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形, BAD=60, 侧棱PA⊥底面ABCD,E、F分别是PA、PC的中点.
Ⅰ证明:PA∥平面FBD;
Ⅱ若在棱上是否存在一点M使得
二面角的大小为60. 若存在,
求出的长,不存在请说明理由.
:,不经过原点的直线 与椭圆相交于不同的两点、,直线的斜率依次构成等比数列.
Ⅰ求的关系式;
Ⅱ若离心率且 ,当为何值时,椭圆的焦距取得最小值?
第一学期期中考试高二数学参考答案
一、选择题每小题5分,共50分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A A C D C 二、填空题多空题6分,单空题4分,共36分
9. 10. 11. 0,1,
12. , 13. 2 14. 15.
三、解答题:本大题共5小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.“若则二次方程没有实根”,它的否命题为 .
Ⅰ写出命题; Ⅱ判断命题的真假, 并证明你的结论.
解: Ⅰ 命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.
....................6分
Ⅱ 命题的否命题是真命题. 证明如下:
二次方程有实根.
∴该命题是真命题. ....................14分
17.A0,2,3,B-2,1,6,C1,-1,5.
Ⅰ求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;
Ⅱ若向量分别与向量垂直,且,求向量的坐标.
解:Ⅰ. .......... .......... .............................2分
,, ........6分
.......... .................... .........................7分
Ⅱ设向量,则由 得 .....................10分
.......14分
或 .......... .......... .......... .......................15分
18.本题满分15分 已知圆与轴相切,圆心在线上,直线截得的弦长为.
Ⅰ求圆标准方程;
Ⅱ若点在直线上,经过点直线与圆相切于点,求
的最小值.
解:因为圆心在线上,设圆心坐标为 ,
圆心到直线的距离为又圆与轴相切,所以半径设弦的中点为,则在中,得解得,故所求的圆的方程是
Ⅱ在中,,
所以,当最小时,有最小值;.......... .......... .......... .......................9分
所以于点时,
所以 .......... .......... .......... .......... .......………… .15分
ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形, BAD=60, 侧棱PA⊥底面ABCD,E、F分别是PA、PC的中点.在棱上是否存在一点M使得二面角的大小为.
若存在求出的长,不存在请说明理由.
解:Ⅰ连接AC交BD于点O,连接OF, ∵O、F分别是AC、PC的中点,
∴FO∥PA. .................. ................... ................... ............................................ 5分
∵PA不在平面FBD内, ∴PA∥平面FBD. ...........................................6分
Ⅱ 解法一:先猜后证点为的中点,即为点 .........8分
连接EO,∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AC,又∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∴BD⊥平面PAC,则BD⊥EO,BD⊥FO,
∴EOF就是二面角EBDF的平面角 ..............11分
连接EF,则EF∥AC,∴EF⊥FO,
∵,在Rt△OFE中,,
故 ..................15分
解法二:向量方法探索
以O为坐标原点,如图所示,分别以射线OA,OB,OF为x,y,z轴的正半轴,
建立空间直角坐标系O-xyz,由题意可知各点坐标如下:
O0,0,0,A,B,D,
……………8分
设平面EBD的法向量为m=,可算得=0,1,0,
由,即 可取..........9分
设平面BDM的法向量为,点则由得
,
解得 ...............13分
由已知可得
,
点M为棱的中点. .......15分
也可在中求出利用余弦定理求解
:,不经过原点的直线与椭圆相交于不同的两点、,直线的斜率依次构成等比数列.
Ⅰ求的关系式;
Ⅱ若离心率且 当为何值时,椭圆的焦距取得最小值?
解:Ⅰ设,由题意得…………由 可得……3分
联立方程就给1分
故 ,即 ………………………………………………………4分
,……………6分
......………7分
即, 又直线不经过原点,
所以所以 即…….......…8分
Ⅱ若,则,,又,得…10分
……………12分
,化简得 恒成立 当 时,焦距最小…………………………………………
写出距离公式或给1分