角度是数学里面一个重要的知识点，它可以推广引出三角函数等等知识。以下是小编精心准备的，大家可以参考以下内容哦！
文2011广州检测若sinα<0且tanα>0，则α是
A．第一象限角 B．第二象限 角
C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] C
[解析] ∵sinα<0，∴α为第三、四象限角或终边落在y轴负半轴上，
∵tan α>0，∴α为第一、三象限角，
∴α为第三象限角．
理2011绵阳二诊已知角A同时满足sinA>0且tanA<0，则角A的终边一定落在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析] 由sinA>0且tanA<0可知，cosA<0，所以角A的终边一定落在第二象限．选B.
2．文2011杭州模拟已知角α终边上一点Psin2π3，cos2π3，则角α的最小正值为
A.56π B.116π
C.23π D.53π
[答案] B
[解析] 由条件知，cosα＝sin2π3＝sinπ3＝32，
sinα＝cos2π3＝－cosπ3＝－12，
∴角α为第四象限角，[来源:Z。xx。k.Com]
∴α＝2π－π6＝11π6，故选B.
理已知锐角α终边上一点P的坐标是4sin3，－4cos3，则α等于
A．3 B．－3
C．3－π2 D.π2－3
[答案] C
[解析] 点P位于第一象限，且
tanα＝－cot3＝－tanπ2－3＝tan3－π2，
∵3－π2∈0，π2，∴α＝3－π2.
3．文设0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是
A．0<θ<3π4 B．0<θ<π4或3π4<θ<π
C.3π4<θ<π D.3π4<θ<5π4
[答案] B
[解析] ∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π.
又由cos2θ>0得，2kπ－π2<2θ<2kπ＋π2，
即kπ－π4<θ<kπ＋π4k∈Z．∵0<θ<π，
∴θ的取值范围是0<θ<π4或3π4<θ<π.
理2011 海口模拟已知点Psinα－cosα，tanα在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是
A． π4，π2 B．π，5π4
C．3π4，5π4 D．π4，π2∪π，5π4
[答案] D
[解析] ∵P点在第一象限，∴sinα－cosα>0，tanα>0，
如图，使sinα>cosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα>0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴π4<α<π2或π<α<5π4.
4．已知点P1,2在角α的终边上，则6sinα＋cosα3sinα－2cosα的值为
A．3 B.134
C．4 D.174
[答案] B
[解析] 由条件知tanα＝2，
∴6sinα＋cosα3sinα－2cosα＝6tanα＋13tanα－2＝134.
5．2011新课标全国理，5已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝
A．－ 45 B．－ 35
C.35 D.45
[答案] B
[解析] 依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±15，
∴cos2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35或cos2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝1－41＋4＝－35，故选B.
6．2010广东佛山顺德区质检函数fx ＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且fa＝－1，fb＝1，则c osa＋b2＝
A．0 B.22
C．－1 D．1
[答案] D
[解析] 由条件知，a＝－π2＋2kπ k∈Z，b＝π2＋2 kπ，∴cosa＋b2＝cos2kπ＝1.
7．文2011北京东城区质检若点Px，y是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．
[答案] －3
[解析] 依题意，知yx＝tan300°＝－tan60°＝－3.
理2011太原调研已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P－4m,3m m>0是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.
[答案] 25
[解析] 由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝x2＋y2＝5|m|＝5m，∴sinα＝yr＝35，cosα＝xr＝－45，
∴2sinα＋cosα＝25.
8．2011江西文，14已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P4，y是角θ终边上的一点，且sinθ＝－ 255，则y＝________.
[答案] －8
[解析] |OP|＝42＋y2，根据任意角三角函数的定义得，y42＋y2＝－255，解得y＝±8，
又∵sinθ＝－255<0及P4，y是角θ终边上一点，
可知θ为第四象限角，∴y＝－8.
9．2010上海嘉定区模拟如图所示，角α的终边与单位圆圆心在原点，半径为1的圆交于第二象限的点Acosα，35，则cosα－sinα＝_ _______.
[答案] －75
[解析] 由条件知，sinα＝35，
∴cosα＝－45，∴cosα－sinα＝－75.
10.2011广州模拟A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.
1若A点的坐标为35，45，求sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α的值；
2求|BC|2的取值范围．
[解析] 1∵A点的坐标为35，45，
∴tanα＝43，
∴sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α＝sin2α＋2sinαcosα2cos2α－sin2α
＝sin2αcos2α＋2×sinαcosα2－sin2αcos2α＝tan2α＋2tanα2－tan2α＝169＋832－169＝20.
2设A点的坐标为x，y ，
∵△ AOB为正三角形，
∴B点的坐标为cosα＋π3，sinα＋π3，且C1,0，
∴|BC|2＝[cosα＋π3－1]2＋sin2α＋π3
＝2－2cosα＋π3．
而A、B分别在第一、二象限，
∴α∈π6，π2．
∴α＋π3∈π2，5π6，
∴cosα＋π3∈－32，0．
∴|BC|2的取值范围是2,2＋3.
11.文设α是第二象限角，且|sinα2|＝－sinα2，则α2是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] C
[解析] ∵α是第二象限角，∴α2是第一、三象限角，
又∵sinα2≤0，∴α2是第三象限角，故选C.
理若α是第三象限角，则y＝|sinα2|sinα2＋|cosα2|cosα2的值为
A．0 B．2
C．－2 D．2或－2
[答案] A
[解析] ∵α为第三象限角，∴α2为第二、四象限角
当α2为第二象限角时，y＝1－1＝0，
当α2为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.
12．文若θ∈3π4，5π4，则复数cosθ＋sinθ＋sinθ－cosθi在复平面内所对应的点在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析]
解法1：如图，由单位圆中三角函数线可知，当θ∈3π4，5π4时，
sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0.
∴复数cosθ＋sinθ＋sinθ－cosθi在复平面内所对应点在第二象限 ．
解法2：∵cosθ＋sinθ＝2sinθ＋π4，
sinθ－cosθ＝2sinθ－π4，
又∵θ∈3π4，5π4.∴π<θ＋π4<3π2，∴sinθ＋π4<0.
∵π2<θ＋π4<π，∴sinθ－π4>0，
∴当θ∈3π4，5π4时，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.故选B.
理2011绵阳二诊记a＝sincos2010°，b＝sinsin2010°，c＝cossin2010°，d＝coscos2010°，则a、b、c、d中最大的`是
A．a B．b C．c D．d
[答案] C
[解析] 注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos2010°＝－cos30°＝－32，－π2<－32<0，－π2<－12<0,0<12<32<π2，cos12>cos32>0，a＝sin－32＝－sin32<0，b＝sin－12＝－sin12<0，c＝cos－12＝cos12>0，d＝cos－32＝cos32>0，∴c>d，因此选C.
[点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．
13．文2010南京调研已知角α的终边经过点Px，－6，且tanα＝－35，则x的值为________．
[答案] 10
[解析] 根据题意知tanα＝－6x＝－35，所以x＝10.
理已知△ABC是锐角三角形，则点PcosB－sinA，tanB－cotC，在第________象限．
[答案] 二
[解析] ∵△ABC为锐角三角形，∴0<A<π2，
0<B<π2，0<C<π2，且a＋b>π2，B＋C>π2，
∴π2>A>π2－B>0，π2>B>π2－C>0，
∵y＝sinx与y＝tanx在0，π2上都是增函数，
∴sinA>sinπ2－B，tanB>tanπ2－C，
∴sinA>cosB，tanB>cotC，∴P在第二象限．
14．文已知下列四个命题
1若点Pa,2aa≠0为角α终边上一点，则sinα＝255；
2若α>β且α、β都是第一象限角，则tanα>tanβ；
3若θ是第二象限角，则sinθ2cosθ2>0；
4若sinx＋cosx＝－75，则tanx<0.
其中正确命题的序号为________．
[答案] 3
[解析] 1取a＝1，则r＝5，sinα＝25＝255；
再取a＝－1，r＝5，sinα＝－25＝－255，故1错误．
2取α＝2π＋π6，β＝π3，可知tanα＝tanπ6＝33，tanβ＝3，故tanα>tanβ不成立，2错误．
3∵θ是第二象限角，∴sinθ2cosθ2＝12sinθ>0，∴3正确．
4由sinx＋cosx＝－75<－1可知x为第三象限角，故tanx>0， 4不正确．
理2010北京延庆县模拟直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边O是坐标原点的角为α，OB为终边的角为β，则sinα＋β＝________.
[答案] －45
[解析] 将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－45，∴A0,1，B－45，－35，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－35，cosβ＝－45，
∴sinα＋β＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－45.
[点评] 也可以由A0,1知α＝π2，
∴sinα＋β＝sinπ2＋β＝cosβ＝－45.
15．2010苏北四市模考在平面直角坐标系xOy中，点P12，cos2θ在角α的终边上，点Qsin2θ，－1在角β的终边上，且OP→OQ→＝－12.
1求cos2θ的值；
2求sinα＋β的值．
[解析] 1因为OP→OQ→＝－12，
所以12sin2θ－cos2θ＝－12，
即121－cos2θ－cos2θ＝－12，所以cos2θ＝23，
所以cos2θ＝2cos2θ－1＝13.
2因为cos2θ＝23，所以sin2θ＝13，
所以点P12，23，点Q13，－1，
又点P12，23在角α的终边上，
所以sinα＝45，cosα＝35.
同理sinβ＝－31010，cosβ＝1010，
所以sinα＋β＝sinαcosβ＋cosαsinβ
＝45×1010＋35×－31010＝－1010.
16．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积．
[解析] 设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20，
∴l＝20－2r，
S＝12rl＝1220－2rr＝10－rr，
∴当r＝5时，S取最大值．
此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为R，则2πR＝10，
∴R＝5π，
∴圆锥的高h＝52－5π2＝5π2－1π，
V＝13πR2h＝π3×5π25π2－1π＝125π2－13π2.
1．2011深圳一调、山东济宁一模已知点Psin3π4，cos3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π，则θ的值为
A.π4 B.3π4
C.5π4 D.7π4
[答案] D
[解析] 由sin3π4>0，cos3π4<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π，∴θ＝7π4.
2．设a＝sinπ6，b＝cosπ4，c＝π3，d＝tanπ4，则下列各式正确的是
A．a>b>d>c B．b>a>c>d
C．c>b>d>a D．c>d>b>a
[答案] D
[解析] 因为a＝12，b＝22，c＝π3>1，d＝1，所以a<b<d<c.
3．2010衡水市高考模拟设a＝log12 tan70°，b＝log12 sin25°，c＝log12 cos25°，则它们的大小关系为
A．a<c<b B．b<c<a
C．a<b<c D．b<a<c
[答案] A
[解析] ∵tan70°>cos25°>sin25°>0，log12 x为减函数，∴a<c<b.
4．如图所示的程序框图，运行后输出结果为
A．1 B．2680 C．2010 D．1340
[答案] C
[解析] ∵fn＝2sinnπ3＋π2＋1＝2cosnπ3＋1.由S＝S＋fn及n＝n＋1知此程序框图是计算数列an＝2cosnπ3＋1的前2010项的和．
即S＝2cosπ3＋1＋2cos2π3＋1＋2cos3π3＋1＋…＋2cos2010π3＋1
＝2cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋…＋cos2010π3＋2010＝2×335×cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋cos4π3＋cos5π3＋cos6π3＋2010＝2010.
5．已知角α终边经过点Px，－2x≠0，且cosα＝36x.求sinα＋1tanα的值．
[解析] ∵Px，－2x≠0，
∴点P到原点的距离r＝x2＋2.
又cosα＝36x，∴cosα＝xx2＋2＝36x.
∵x≠0，∴x＝±10，∴r＝23.
当x＝10时，P点坐标为10，－2，
由三角函数的定义，有sinα＝－66，1tanα＝－5，
∴sinα＋1tanα＝－66－5＝－65＋66；
当x＝－10时，同理可求得sinα＋1tanα＝65－66.
