《数学课程标准》对复数的概念与运算的要求是：理解复数的基本概念、复数代数形式的四则运算法则，在复数概念与运算的学习中，应注意避免繁琐的计算与技巧的训练.纵观近几年各省市高考试题，不难发现，复数的考查要求趋于平稳，出现难题的可能性不大，仅仅局限于基本概念和基本运算，试题以小题为主，因此也给我们的学习和复习指明了方向，夯实双基不求难，抓好本质是关键.下面结合具体例题说明.
一、复数的概念
例1：已知m∈R，复数z=+（m+2m-3）i，当m为何值时，①z∈R；②z是纯虚数；③z对应的点位于复平面的第二象限.
分析：本题是对一个复数为实数、纯虚数的充要条件及复数与复平面上的点对应关系的考查.
解：①由m+2m-3=0且m-1≠0得m=-3，
故当m=-3时，z∈R；
②由=0m+2m-3≠0，解得m=0或m=2，
故m=0时或m=2时，z是纯虚数；
③由＜0m+2m-3＞0，解得m＜-3或1＜m＜2，
故当m＜-3或1＜m＜2时，z对应的点位于复平面的第二象限.
评注：掌握复数的分类是解决本题的关键，复数与复平面上的点是一一对应的，这是形与数之间的相互转化，为解决形与数的问题提供了一条重要思路.
二、复数的运算
例2：计算.
分析：本题是复数的除法运算，它是作为乘法运算的逆运算来定义的，因此定义本身就提供了求两个复数商的一种常见方法——待定系数法；另外将复数的分母实数化也可以将复数的除法转化为复数的乘法.下面看这两种解法.
解法一：设=x+yi（x，y∈R）
则（3+4i）（x+yi）=2-i，即（3x+4y）+（3y-4x）i=2-i
所以3x+4y=23y-4x=-1
解得x=y=
即=+i
解法二：===+i
评注：复数代数形式的运算主要是指四则运算，计算法则类似于多项式运算，容易记忆和把握.常见的运算公式有：设z=a+bi，z=c+di（a，b，c，d∈R），则：
（1）z±z=（a+b）±（c+d）i；
（2）z?z=（a+bi）?（c+di）＝（ac-bd）+（ad+bc）i；
（3）z÷z==+i（z≠0）.
对这些公式要了解，同时熟记一些结论如、-+i有关的结论等，可以简化运算，提高解题速度.
三、概念与运算综合
例3：已知复数z满足|z|=5，且（3-4i）z是纯虚数，则z=?摇?摇?摇 ?摇.
分析：本题是复数的模，纯虚数的概念及相关运算方案的选择的综合考查，解题时抓住纯虚数这一关键词，从纯虚数方面突破可以简化我们的运算.
解：因为（3-4i）z是纯虚数，所以可设（3-4i）z=ti（t∈R）.
z=，∴|z|==5，∴|t|=25，∴t=±25，∴z==±i?（3+4i）=±（-4+3i）.
评注：把（3-4i）z看做一个整体解题，要比复数实数化设z=a+bi（a，b∈R）再代入运算，用（3-4i）z=3a+4b+（3b-4a）i为纯虚数得到a，b的一个关系式与|z|=5联立方程解出要准确快捷得多，当然我们在做题时如果没有想到设整体为ti，那复数实数化的解决这类题目的一般方法务必掌握.
四、复数方程
例4：若复数z满足z=i（2-z）（是虚数单位），则z=?摇?摇?摇 ?摇.
分析：本题是以复数为变量的一个方程，我们可以用解决一元一次方程的思想来处理或用复数实数化这一通法来解决.
解法一：∵z=i（2-z）
∴z（1+i）=2i
∴z====1+i
解法二：设z=a+bi（a，b∈R）
∵z=i（2-z）
∴（a+bi）=i（2-a-bi）
∴（a+bi）=b+（2-a）i
故根据复数相等的充要条件得：a=bb=2-a，即a=1b=1，故z=1+i
评注：两种方法中法一的变形要求较严格，法二利用复数相等可以化“虚”为“实”实现化归和转化，能作为整体利用较方便.
