等差数列教学在高中数学教学中占据着重要的位置，下面是小编给大家带来的，希望对你有帮助。
高三数学等差数列公式
等差数列公式
等差数列公式an=a1+n-1d
a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差
前n项和公式为：Sn=na1+nn-1d/2
Sn=a1+ann/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n.m.p.q均为正整数
解析：第n项的值an=首项+项数-1×公差
前n项的和Sn=首项×n+项数项数-1公差/2
公差d=an-a1÷n-1
项数=末项-首项÷公差+1
数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数
数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2
等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列
通项公式：公差×项数+首项-公差
等差数列求和公式
若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：
S=a1+ann÷2
即首项+末项×项数÷2
前n项和公式
注意：n是正整数相当于n个等差中项之和
等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：
上底为：a1首项，下底为a1+n-1d，高为n。
即[a1+a1+n-1d]* n/2={a1n+nn-1d}/2。
推理过程
设首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为 , 则有:
当d≠0时，Sn是n的二次函数，n，Sn是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。
注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。
求和推导
证明：由题意得：
Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+an-1+an-2+。。。+a1②
①+②得：
2Sn=[a1+an]+[a2+an-1]+[a3+an-2]+...+[a1+an]当n为偶数时
Sn={[a1+an]+[a2+an-1]+[a3+an-2]+...+[a1+an]}/2
Sn=nA1+An/2 a1，an，可以用a1+n-1d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An
基本公式
公式Sn=a1+ann/2
等差数列求和公式
Sn=na1+nn-1d/2; d为公差
Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-d/2
和为 Sn
首项 a1
末项 an
公差d
项数n
表示方法
等差数列基本公式:
末项=首项+项数-1×公差
项数=末项-首项÷公差+1
首项=末项-项数-1×公差
和=首项+末项×项数÷2
差:首项+项数×项数-1×公差÷2
说明
末项:最后一位数
首项:第一位数
项数:一共有几位数
和:求一共数的总和
本段通项公式
首项=2×和÷项数-末项
末项=2×和÷项数-首项
末项=首项+项数-1×公差:a1+n-1d
项数=末项-首项/ 公差+1 :n=an-a1/d+1
公差= d=an-a1/n-1
如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1
将a1推广到am，则为:
d=an-am/n-m
基本性质
若 m、n、p、q∈N
①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
②若m+n=2q，则am+an=2aq等差中项
注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。
