在即将到来的期末考试中,你做好数学的复习准备了吗?下面是小编收集整理的知识点以供大家学习。
一
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。
2、平行四边形的性质
1平行四边形的邻角互补,对角相等。
2平行四边形的对边平行且相等。
推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。
3平行四边形的对角线互相平分。
4若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
1定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
5定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长×高=ah
二
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
1具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;
2正方形的四个角都是直角,四条边都相等;
3正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;
4正方形是轴对称图形,有4条对称轴;
5正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;
6正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
1判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:
先证它是矩形,再证有一组邻边相等。
先证它是菱形,再证有一个角是直角。
2判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:
先证明它是平行四边形;
再证明它是菱形或矩形;
最后证明它是矩形或菱形。
三
1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
1具有平行四边形的一切性质
2矩形的四个角都是直角
3矩形的对角线相等
4矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
1定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
2定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
3定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积:S矩形=长×宽=ab