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新人教版八年级数学上期末习题
一、选择题每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表空格内，每小题3分，共30分
1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是
A. B. C. D.
2.使分式 有意义，则x的取值范围是
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1
3.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
4.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是
A.2 B.4 C.6 D.8
5.在分式 中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值
A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.无法确定
6.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为
A.3 B.±6 C.6 D.+3
7.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是
A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定
8.若分式 ，则分式 的值等于
A.﹣ B. C.﹣ D.
9.四个学生一起做乘法x+3x+a，其中a>0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是
A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15
10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分∠ABC，有以下结论：
1ED=EC;2△ABC的周长等于2AE+EC;3图中共有3个等腰三角形;4∠A=36°，
其中正确的共有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题每小题3分，共18分
11.分解因式：am2﹣4an2=.
12.已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是.
13.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是cm.
14.若分式 的值为零，则x的值为.
15.如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=.
16.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.
其中正确的是.
三、解答题共8个小题，共72分
17.分解因式：
12x2+4x+2
216a+b2﹣9a﹣b2.
18.解方程：
1 =
2 + =1.
19.1化简： ﹣1÷
2先化简，再求值： + ，其中a=3，b=1.
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A2，3，B3，1，C﹣2，﹣2.
1请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEFA，B、C的对称点分别是D、E，F，并直接写出D、E、F的坐标.
2求△ABC的面积.
21.1将多项式3x2+bx+c分解因式的结果是：3x﹣3x+2，求b，c的值.
2画图：牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边C处饮水后再回家，试问C在何处，所走路程最短?保留作图痕迹
22.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数.
23.某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
1甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
2乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
3若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.
24.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点点D不与B、C重合，以AD为边作等边△ADE顶点A、D、E按逆时针方向排列，连接CE.
1如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD;
2如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立?若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表空格内，每小题3分，共30分
1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意;
B、是轴对称图形，符合题意;
C、不是轴对称图形，不符合题意;
D、不是轴对称图形，不符合题意.
故选B.
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
2.使分式 有意义，则x的取值范围是
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0可得x﹣1≠0，再解即可.
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故选：A.
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0.
3.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
【考点】全等三角形的判定.
【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可.
【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误;
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEFSAS，故本选项正确;
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误;
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.
4.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是
A.2 B.4 C.6 D.8
【考点】三角形三边关系.
【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围.
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2< p="">
因此，本题的第三边应满足2< p="">
2，6，8都不符合不等式2< p="">
故选B.
【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.
5.在分式 中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值
A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.无法确定
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案.
【解答】解：分式 中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变.
故选：A.
【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变.
6.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为
A.3 B.±6 C.6 D.+3
【考点】完全平方式.
【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案.
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy=±2×3y•x，
解得k=±6.
故选：B.
【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键.
7.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是
A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定
【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.
【专题】计算题.
【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案.
【解答】解：当底角是50°时，则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣50°=40°;
当顶角是50°时，则它的底角就是 =65°则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣65°=25°;
故选C.
【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°
8.若分式 ，则分式 的值等于
A.﹣ B. C.﹣ D.
【考点】分式的值.
【分析】根据已知条件，将分式 整理为y﹣x=2xy，再代入则分式 中求值即可.
【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy;
∴x﹣y=﹣2xy
将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得
=
=
=
= .
故答案为B.
【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可.
9.四个学生一起做乘法x+3x+a，其中a>0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是
A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15
【考点】多项式乘多项式.
【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可.
【解答】解：x+3x+a=x2+3+ax+3a，
∵a>0，
∴x+3x+a=x2+3+ax+3a=x2+8x+15，
故选：B.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算.
10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分∠ABC，有以下结论：
1ED=EC;2△ABC的周长等于2AE+EC;3图中共有3个等腰三角形;4∠A=36°，
其中正确的共有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.
【分析】1由角平分线的性质可判定ED≠EC;2由垂直平分线的性质可知AE=EB，则有AE+EB+AB=AE+AE+AE+EC=3AE+EC，可判断出2;3可判定△ABE、△ABC、△BEC为等腰三角形;4由3可求得∠A;可得出答案.
【解答】解：1由题意可知DE⊥AB，BE平分∠ABC，
∴当EC⊥BC时，有ED=EC，
∵AB=AC，
∴∠ACB不可能等于90°，
∴ED=EC不正确;
2∵E在线段AB的垂直平分线上，
∴EA=EB，
∴EA+EB+AB=EA+EA+AB=2EA+AB，
∵AB=AC，且AC=AE+EC，
∴EA+EB+AB=3AE+EC，
∴2不正确;
3∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，∠C=∠ABC，
∵EA=EB，
∴△EAB为等腰三角形，∠A=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠C=2∠CBE，
又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE，
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴△BEC为等腰三角形，
∴图中共有3个等腰三角形，
∴3正确;
4由3可得∠BEC=∠C=2∠EBC，
∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°，
∴∠EBC=36°，
∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°，
∴4正确;
∴正确的有34共两个，
故选C.
【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用.
二、填空题每小题3分，共18分
11.分解因式：am2﹣4an2=am+2nm﹣2n.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可.
【解答】解：am2﹣4an2=am2﹣4n2=am+2nm﹣2n，
故答案为：am+2nm﹣2n.
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
12.已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是5.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可.
【解答】解：设该多边形的边数为n
则n﹣2×180= ×360
解得：n=5
故答案为5.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和.
13.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是7cm.
【考点】全等三角形的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC 的长.
【解答】解：由题意得：AB=DC，∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7.
故答案为：7.
【点评】本题考查全等三角形的性质，比较简单在，注意掌握几种判定全等的方法.
14.若分式 的值为零，则x的值为1.
【考点】分式的值为零的条件.
【专题】计算题.
【分析】分式的值为0的条件是：1分子=0;2分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
【解答】解： ，
则|x|﹣1=0，即x=±1，
且x+1≠0，即x≠﹣1.
故x=1.
故若分式 的值为零，则x的值为1.
【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题.
15.如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=3.
【考点】含30度角的直角三角形.
【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.
【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD= BD=6× =3.
故答案为：3.
【点评】本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解.
16.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.
其中正确的是①③.
【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正确;
由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
