一、 选择题（每小题5分，计512=60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1. 在区间 上为增函数的是: （ ）
A． B. C. D.
2. 已知函数 ，则 与 的大小关系是:（ ）
A. B. = C.D.不能确定
3. 下列命题:1若 是增函数,则 是减函数;2若 是减函数,则 是减函数;3若 是增函数, 是减函数, 有意义,则 为减函数,其中正确的个数有:（ ）
A.1B.2 C.3 D.0
4．函数fx在区间－2，3上是增函数，则y=fx＋5的递增区间是 （ ）
A．3，8 B．－7，－2 C．－2，3 D．0，5
5．函数fx= 在区间－2，＋上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）
A．0，B． ，＋ C．－2，＋ D．－，－11，＋
6．已知定义域为R的函数fx在区间－，5上单调递 减，对任意实数t，都有f5＋t＝f5－t，那么下列式子一定成立的是 （ ）
A．f－1＜f9＜f13 B．f13＜f9＜f－1
C．f9＜f－1＜f13 D ．f13＜f－1＜f9
7．已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取 值范围是（ ）
A．a B．a－3 C．a D．a3
8．已知fx在区间－，＋上是增函数，a、bR且a＋b0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．fa＋fb－fa＋fb］ B．fa＋fbf－a＋f－b
C．fa＋fb－fa＋fb］ D．f a＋fbf－a＋f－b
9．定义在R上的`函数y=fx在－，2上是增函数，且y=fx＋2图象的对称轴是x=0，则（ ）
A．f－1＜f3 B．f 0＞f3 C．f －1=f －3 D．f2＜f3
10. 已知函数 在 上是单调函数,则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题（每小题4分，计44=16分）
11. 设函数 ,对任意实数 都有 成立,则函数值 中,最小的一个不可能是_________
12. 函数 是R上的单调函数且对任意实数有 . 则不等式 的解集为__________
13．已知函数 ， 当 时，
14. 设 设为奇函数, 且在 内是减函数, ,则不等式 的解集为 ．
15. 定义在（－，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在［0，1］上是增函数；
④f（x）在［1，2］上是减函数；⑤f（2）=f（0）.
其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）
三、 解答题（共计74分）
16. fx是定义在 0，＋上的增函数，且f= fx－fy
（1）求f1的值．
（2）若f6= 1，解不等式 f x＋3 －f＜2 ．
17. 奇函数fx在定义域（-1，1）内是减函数，又f1-a+f1-a20，求a的取值范围。
18.根据函数单调性的定义，判断 在 上的单调性并给出证明。
19. 设fx是定义在R+上的递增函数，且fxy=fx +fy
1求证 2若f3=1，且fa＞fa-1+2，求a的取值范围．
20. 二次函数
1求fx的解析式；
2在区间[-1，1]上，y= fx的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。
21． 定义在R上的函数y=fx，对于任意实数m.n，恒有 ，且当x0时，01。
1求f0的值；
2求当x0时，fx的取值范围；
3判断fx在R上的单调性，并证明你的结论。
函数的单调性测试题答案
一、 选择题（每小题5分，计512=60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
二. 填空题（每小题4分，计44=16分）
11. 12. －1,13. 1,0 14. 15. ①②⑤
三． 解答题（共计74分）
16. 解： ①在等式中 ，则f1=0．
②在等式中令x=36，y=6则
故原不等式为： 即f[xx＋3]＜f36，
又fx在0，＋上为增函数，
故不等式等价于：
17. 解: 在 上任取x1,x2,且 ,
则
∵ ,
x1- x20，且 .
1当a0时, ,即 ，
是 上的减函数；
2 当a0时, ,即 ，
是 上的增函数；
18. 解：因为fx是奇函数 ，所以f1-a2=-f a2-1，由题设f1-afa2-1。
又fx在定义域（-1，1）上递减，所以-1a2-11，解得01。
19. 解：1因为 ，所以
2因为f3=1，f9=f3+f3=2，于是
由题设有 解得
20. 解： （Ⅰ）令
二次函数图像的对称轴为 。
可令二次函数的解析式为
由
二次函数的解析式为
（Ⅱ）∵
令
21.
21. 解： （1）令m=0,n0,则有
又由已知， n0时，01 f 0=1
（2）设x0，则-x0
则 又∵-x0 0 f-x
（3）fx在R上的单调递减
证明：设
又 ，由已知
…… 16分
由（1）、（2），
fx在R上的单调递减
