空间符号设计：空间群国际符号

作者发文前也想过，熟悉相关知识的不用看，不熟悉的由于不了解空间群，讲空间群国际符号，必竟涉及空间群知识，读起来也费劲。作者有意试写此文，希望对不熟悉朋友有所帮助，看看效果如何。

作者探索超导体与超导电性关系过程中，涉及晶体结构时一定给出空间群国际符号及其序号。多数读者可能知道它的作用，具体代表的内容。接触少的就不一定知道，需要介绍一下。由于主要是想让相关朋友从空间群国际符号中得到晶体结构信息，而没讲空间群内容，也涉及一些，会给不熟悉的朋友造成困难。

图：部分空间群列表

网上有人注释晶体晶格时说晶体结构的“规律性”，那应该是指周期性，也就是平移性，平移性也是一种对称性，对应晶体结构的晶格，三维空间有14种。而晶体结构原子或分子排列规律是遵循全部对称性组合的，即遵循空间群。晶格作为平移群是空间群的子群。三维晶体结构空间群有230种，包括有群没有晶体结构的。空间群是数学家推导出来的。

空间群国际符号后边括号里的数字是空间群序号，是230种空间群的编号，一个空间群只有一个序号。而空间群国际符号则不同，正交晶系和单斜晶系的空间群符号都不是一个。正交晶系一个空间群可以有六种符号，因为正交晶系晶体a，b，c轴是可以等价互换的。例如62号空间群，可以有6种符号，分别是Pnma，Pbnm，Pmcn，Pnam，Pmnb，Pcmn。在不同人发表的文章中，同一结构会迂到同一序号不同空间群符号，因为各自取轴不同。单斜晶系一个空群有两种符号，因为有两种取轴方法，分別是c方向作为2次对称轴方问，或b方向作为2次对称轴方向。例如14号空间群，2次对称轴在c方向时，符号为P2（1）／b。2次对称轴在b方向时，符号为P2（1）／c。

空间群国际符号由两部分构成。第一部分，是大写的英文字母，表示晶格（点阵）类型，即平移群类型。结合后面标出晶系的特征对称性，可以确定属于14种晶格哪一种及所属晶系（请参阅以前在《今曰头条》发布的《正确的晶系定义……》一文）。晶格符号有P（简单晶格），I（体心晶格），F（面心晶格），C（底心晶格），侧面心符号为A或B。R（菱形即三方简单晶格）。六方晶系简单晶格符号也是P。当为了显示六次对称性选复杂晶胞时用H表示。

继大写字母之后是晶系的特征对称要素。最多为3位，小写英文字母或数字，包括数字的下脚标，代表对称要素，不同晶系对称要素所在位置分别用晶格矢量方向给出。

立方：a，a＋b＋c，a＋b

六方：c，a，2a b

三方：c，a，（H取轴）

四方：c，a，a b

正交：a，b，c

单斜：b（第二种取轴）

三斜：a

依据晶系定义，例如Fm3m（225）空间群，3次轴在a b c方向，即【111】方向，可以确定这是立方晶系。a方向有对称面m，即【100】方向，（指面的法线方向，以下同）。a b方向有对称面m，即【110】方向。可以确定这个F代表的就是面心立方晶格。

P6／mmm（191）空间群，6／m表示在c方向，即【001】方向有6次轴，垂直6次轴有对称面m。a方向和2a b方向，即【100】和【110】方向分别有对称面m。从第一位的6次轴可以确定该晶格是简单六方晶格。

R3m（160）空间群，R表示菱面体晶格。选取晶胞为菱面柱晶胞（复杂晶胞为六角晶胞）。在c方向，即【001】方向有3次对称轴，虽然立方晶系也是用3次轴确定的，但方向不同，这个3次轴在c方向。即在3位符号的第一位，而立方晶系的“3”在第二位，容易区分。

有的空间群涉及带有滑移操作的微观对称性，特选择P（-4）2（1）c（114）空间群为例。（-4）的一杠应该打在4的头顶上，本文迂到反演轴时都是这样表示。2（1）的“1”是下脚标，现在是一种替代表示办法。可见第一特征方向是4次旋转反演对称轴，确定该空间群是四方晶系简单晶格。第2位在a方向，即【100】方向是2（1）螺旋轴。第3位在a b方向，即【110】方向 ，特征对称要素是c滑移面。

Pbnm（62）空间群。从3个位置看对称要素，a方向即【100】方问特征对称要素有b滑移面。b方向即【010】方向是对角线滑移面n，c方向即【001】方向是对称面m。对称面和滑移面都属于2次对称性。可以确定Pbnm空间群是简单正交晶系。

P2（1）／c（14）空间群。特征对称要素2（1）螺旋轴是2次对称性，决定该空群为单斜晶系，简单单斜晶格。小分子晶体常用这个空间群符号，b方向作为2次轴方向。高分子结晶，为了使分子链方向与c轴一致，常用c方向作为2次轴方向，空间群符号是P2〈1）／b（14）。

P1和P（-1）空间群，序号分别是1和2。这是只有一次对称性的两种空间群。“1”是1次旋转轴，即绕轴旋转360度，回到起始位置及形状，通俗说就是没有对称性，该空间群除了平移性没有其它对称性。（-1）是一次旋转反演对称轴，等价于对称心。两种空间群都是三斜晶系简单晶格。三斜晶系只有这两个空间群。

这两个空间群，虽然简单，对理解晶格和晶体结构对称性很有启发。P1空间群表明具有这种空间群的晶体结构，除了平移性，即周期性，即晶格，没有任何其它对称性。如果连周期都没了，那就不是晶体了。这种晶体对称性最简单，但晶体结构可以很复杂。P（-1）空间群与P1空间群的晶格相同，但结构中具有一次旋转反演轴，等价于对称心。和对称面一样，对称面等价于2次旋转反演轴。这两种对称性，日常经常迂到，大家比较熟悉。

现在可以说：三维空间群就是包含平移对称性在内的所有可允许的对称要素在三维空间全部组合的群，不多不少，正好230种。顺便说一下，二维空间群有17种。是前辈数学家对晶体学作出的重大贡献。应用需要时可在《晶体学国际表》中查到。会使用它相当于在研究晶体结构和性能关系时掌握了一个重要工具。