空间解析几何点到直线的距离公式：记住我推导的这个公式

（如果你家有上高中的孩子，请推荐给他们看，应该有用。）

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我费尽牛虎之力，推导了一个公式，这个公式在我推导之前不曾出现，在我发表公布之后，将会给上高中的孩子们减轻学习立体几何的负担，将会使油、气、水等流体传输管道的空间角计算非常简单，将会使求取球面两点间距离象用勾股定理求两点间距离一样可用公式计算。因为这个公式可以取代传统立体几何的“一作，二证，三计算”。

“一作，二证，三计算”是立体几何计算空间角的传统方法。由于立体几何图形的示意性和抽象性，其“作，证，算”都需要经过大脑的高强度思维和空间概念转换，求空间角一直是立体几何的重点和难点。

传统立体几何的“一作，二证，三计算”我不想赘述，高中数学教材上都有该项内容。高中数学书上我曾看到过一个我不得不说的公式。见图1。

图1是一个求空间两直线空间角的公式。很可惜，它却是一个条件有限的公式，它只能计算一条直线的倾角大于0度，另一条直线的倾角等于0度，或者两直线的倾角都等于0度时的两直线的空间角。当两直线的倾角都不等于0度时，其公式不能计算。

我的一生只干了一项工作——煤矿测量。出于工作需要，缘于立体几何解题方法思考，我重新推导了已 知两直线的倾角和水平角，求两直线空间角的公式，这个公式的推导过程见图2。

我们把图2中空间直线CA1和BA1的倾角及两直线的水平角赋值，试算结果见图3。

图3中两直线的倾角都是正角，计算结果是正确的。如果我们改变其赋值符号，把BA1直线的倾角变为负角，其它数值不变，看其有何表现。试算结果见图4。

图4的结果依然正确，下面我们把这个公式放到立体几何试题中去试算，看其能否经得起教科书求空间角试题的检验。见图5。

求出的角度还是正确。由于太多试算，会把篇幅拉长，我们不再一一举例。我推导出这个公式后曾反复试算验证过，只要把已知条件按公式要求代入公式，计算结果“放之四海而皆准”。如有不成立情况出现，欢迎反馈商榷。

这个公式不仅只能计算几何教材上的空间角试题，它还在实际应用中有广阔的使用空间。比如在煤矿井下，测量出掘进巷道的水平角和倾角后，可以根据所测的角度算出巷道的空间转弯角度。根据计算出的空间角度选择或加工风水管路的转弯弯头，使流体更顺畅，接口更少，不易漏气漏水。计算示例见图6（图6—1为已知条件平面图，图6—2为计算结果立体示意图）。

用勾股定理我们可以求平面上两点间的距离，重复使用勾股定理我们可以求空间两点间距离。可是勾股定理却不能求我们赖以生存的地球上两点间的距离。换言之，求球面上两点间距离的关键不是求距离，而是求角，求球面上两点与球心连线所夹的那个较小的空间角。

有了这个公式，可以很方便地求出球面任意已知地理坐标的两点间的球心空间角，使得求地球上两点间的距离极其简单。就像求平面上n度弧长的方法一样简单。见图7。

图7示例不是只能计算A、B两点与球心连线的空间角和球面两点最短距离，而是可以计算球面上任意两点间与球心连线的空间角和两点间的球面距离。我们把我推导的“胡氏空间角计算公式”与“弧长计算公式”用Excel联合编程计算，其求角和距离就像玩游戏。见图8。

图8中，我们只要在Excel表格的相应位置输入地球半径和球面两点的地理坐标，即可计算两点间的球面最短距离（切记水平角可由两点所在经度计算，北纬度输负号，南纬度输正号。）

图8中孟晚舟的回国路线绕飞北极真的不是最短路线。中国与美国最短距离真的不是过太平洋，相反，它的最短距离几乎是通过北极点。并且只有一万一千公里。并且到莫斯科的距离只有到美国距离的一半。……有了这个公式，计算空间距离真的很方便。

图8的计算是我实现的第一个梦想，我还有更大的梦想，就是用公式计算代替“一作二证三计算”，让代数与几何结合在一起。使立体几何计算很简单。

通过诸多试算和验算，我推导的计算空间两直线的空间角公式“放之四海而皆准”，这个公式不只已知倾角和水平角可以求空间角，同样通过公式变形，公式中的四个元素若知其三，任一可求，可根据需要自由变式。我认为我干了一件很有意义的事，我骄傲。希望大家为我推导的公式点赞。