中考易错题一日一题:易错的一道中考题
人气:242 ℃/2024-04-01 12:35:06
2019湖北荆州中考有这样一道填空题:
边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中,直线y=k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积,交其中两个正方形的边于A,B两点,过B点的双曲线y=k2/x的一支交其中两
个正方形的边于C,D两点,连接OC,OD,CD,则S△OCD= .
分析:此题如果不注意题意文字叙述,仅凭图象很容易产生两个错觉:第一,点B在小正方形的横边上,从而产生点B的纵坐标为1的错误(事实上是在竖边上,点B的横坐标为1。但这一点对解题不存在影响);第二,正比例函数的图象经过点(3,2)(事实上没有这个条件)。
然后解决这个问题呢?显然,欲求△OCD的面积,需要先确定O、C、D三点的坐标。显然,O(0,0),而要确定C、D的坐标需要先确定k2的值。
解:设A(4,t)。∵直线y=k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积,
∴1/2×4×t=4 1,解得t=5/2,∴A(4,5/2),
把A(4,5/2)代入直线y=k1x得4k1=5/2,解得k1=5/8,
∴直线解析式为y=5/8x,
当x=2时,y=5/8x=5/4,则B(2,5/4),
∵双曲线y=k2/x经过点B,∴k2=2×5/4=5/2,
∴双曲线的解析式为y=5/2/x=5/2x,
当y=2时,5/2x=2,解得x=5/4,则C(5/4,2);
当x=3时,y=5/2x=5/6,则D(3,5/6),
∴S△OCD=3×2﹣1/2|k2|﹣1/2| k2|﹣1/2(2﹣5/6)×(3﹣5/4)
=6-|k2|-1/2×7/6×7/4=6-5/2-49/48=119/48.
故答案为119/48.
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