二次函数顶点坐标公式的实际运用:二次函数顶点坐标公式另类推导口诀
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二次函数y=ax2 bx c的配方如果按照如下口诀进行,则往往会因为出现分数给变形带来麻烦,下面再介绍另一种方法口诀:
a的四倍乘两边——4ay=4a2x2 4abx 4ac;
先加后减b平方——4ay=(4a2x2 4abx b2) 4ac-b2;
至此容易配方为:4ay=(2ax b)2 4ac-b2,
最后两边再除以4a,把y的系数化为1,得
y=(2ax b)2/(4a) (4ac-b2)/(4a),
即y=(x b/2a)2 (4ac-b2)/4a.
这种方法在具体问题中的运用请看如下例子:
例1 把y=2x2-3x-5化为y=a(x-h)2 k的形式.
解:a=2,b=-3,两边乘以2的4倍——8,得:
8y=16 x2-24x-40,
右边加减b的平方——9,得:
8y=(16 x2-24x 9)-40-9,
配方,计算,得:
8y=(4x-3)2-49,
所以y=(4x-3)2/8-49/8,
即y=2(x-3/2)2-49/8.
例2求二次函数y=-x2 5x-9图象的顶点坐标.
解:根据配方口诀,得:
-4y=4x2-20x 36,
-4y=(4x2-20x 25) 36-25,
-4y=(2x-5)2 11,
所以y=-(2x-5)2/4-11/4.
所以顶点坐标为(5/2,-11/4).
例3 求二次函数y=3x2/2 8x 13的最小值.
解:根据配方口诀,得:
6y=9x2 48x 78,
6y=(9x2 48x 64) 78-64
6y=(3x 8)2 14
所以y=(3x 8)2/6 7/3.
因为a=3/2>0,所以当3x 8=0,即x=-8/3时,y最小值=7/3.
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