斐波那契数列结论:斐波那契数列是上帝的指纹
数列是高中数学的难点,出现在高考最后一题的机率非常大,难度非常之高。
众所周知,高考数学最后一题,是横亘在一流名校面前的一道难以愈越的门槛。
解决最后一题对“数学思想”与“创新能力”有较高的要求。
数列是一种特殊的函数,用函数的观点来认识数列是一种极为重要的方法!
函数在现代数学中最为基础、最为核心的数学工具,无论考虑哪一个数学分支的问题,首先要想到的就是“函数思维”。
数列可以看成是一种特殊的函数,它的特殊之处在于二者的“定义域”和“值域”不同:
数列在坐标系上的图像是离散的,而函数的图像一般是连续的曲线。
数列是一种“离散型”的函数,“项的序号”就是函数的“自变量”,“项”就是函数的“值”,而“通项公式”就是“函数解析式”。
在“函数思想”的大框架下,还要善于用好“数学归纳法”这个武器。
首先一点,公式必须熟记,只有在熟背并透彻理解公式的基础上,才有可能去谈用什么样的“数学思维”与解决具体问题。
每一个公式都来之不易,从提出到被证明,经历了漫长的岁月,耗费费了无数学家们的心血!
只有带着崇敬与感恩之心,才能感受到公式中哲人们那激荡的灵魂和狂热的心跳。
我们跳过哲人们在暗黑中艰辛探索的过程,直接站在了巨人的肩膀上眺望更加遥远的未来!
对于数列来说,数学家们早就为我们总结出了它的“定义”和“通项公式”。
“通项公式”与“定义”相比之下,“定义”永远是研究数列的最佳入口。
因为,“定义”可以推导出“通项公式”,但“通项公式”却不一定能推导出“定义”,也就是说:“通项公式”是“定义”的“必要条件”而不是“充分条件”。
比如等比数列的“通项公式”有可能推导出不符合“定义”的数列,即:由等比数列的“通项公式”有可能推导出“非等比数列”。
熟背了数列的“定义”与“通项公式”之后,接下来用“数学思想”进行深入地分析,而“数学归纳法”是学习与研究数列最有力的一种“数学思想”!
“数学归纳法”既是学习高中数学的重要数学工具,也是大学学习与研究数学的重要工具。
理解“数学归纳法”本身就是一个难点,但是一旦掌握,就会成为学习数学所向披靡的利器!
什么是“数学归纳法”?
“数学归纳法”是一种“数学证明方法”,既是一种“思维方法”,也可以是一种“数学工具”。
用通俗的语言来这样描述:“一题多解,多解归一”。
更为深入的描述可以这样:由“一般性”的规律向“特殊性”推理,然后由“特殊性”总结出“一般性”的规律,再以这个“一般性”推向“特殊性”……如此反复演泽,推陈出新,有益于对数学知识架构更容易理解透彻。
“数学归纳法”分为两种,一种是“完全归纳法”,另一种是“不完全归纳法”。
①举个“不完全归纳法”的例子:著名的黎曼猜想,就可以看作是用“不完全归纳法”得出的猜想。
所谓的“不完全归纳”就是根据一些“特殊例子”,推出“一般规律”,但这个规律却“暂时”无法证明。得出的结论虽然并不可靠,但是依然可以利用它。
“黎曼猜想”吸引着无数数学家为了证明它而沉迷其中。
②举个“完全归纳法”的例子:著名的“斐波那契数列”就可以用“数学归纳法”证明。
斐波那契数列是一个神奇的数列,组成“美丽的螺旋纹”,被称为“上帝的指纹”。
这样一个神秘的数列,仿佛是造物主故意泄露的密码。
斐波那契数列是这样的:1、1、2、3、5、8、13、21……
这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。
可以看出,它既不是等差数列,也不是等比数列。
在数学上,斐波纳契数列是以“递推方法”定义的一个“线性递推数列”,是一个用“无理数”表示“有理数”的一个范例。
有意思的是,随着“项”的序号往后推移,前一项与后一项的比值越来越逼近“黄金分割0.618”。
斐波那契数列在现代物理、化学等领域有着广泛的应用。而大自然里按斐波那契数列组成的神秘螺纹奇观比比皆是。
比如向日葵花籽,其排列方式暗合斐波那契数列的分布规律。
不得不感叹大自然的神奇!
小伙伴们,你们对此有什么看法呢?欢迎留言讨论。
- 04-30多肉植物子持莲华养殖 多肉植物子持莲华的养殖方法和注意事项
- 10-11闫妮电视剧全部作品:闫妮个人资料
- 06-15数控开料机排名前十厂家有哪些?数控开料机品牌排名比较好的有哪些
- 03-28属于尘肺病的有哪些?人们所说的尘肺是什么
- 01-03即将开学上学新生温馨提示,住在双十
- 03-10南方长的野香蕉可以吃吗?农村山里的,土香蕉
- 06-07如何策划游戏活动方案设计?游戏基础知识
- 06-11最简单的键盘换轴 键盘按键不好用就换键盘
- 06-08塑料的等级是怎么划分的?科普,塑料的七大分级你都用对了吗
- 05-13白桦是哪个朝代的诗人?诗人,剧作家白桦逝世
- 01-13鞍山千山区游玩:走遍鞍山之千山区篇十八
- 12-08成语游戏861关答案,一天一成语:盈车嘉穗
- 06-13小男孩有鸡胸要怎么办?小鸡鸡的长度也有国际标准
- 12-05像风一样的女孩名:比风还温柔的女孩名带有生生不息的希望
- 09-30什么调料吃了得脑梗?吃啥别太过,一顿烧烤竟折腾成脑梗
- 03-29dcr和ecr流程,我的第082号分析工具,ECR
热门
推荐
- 1苏教版四年级下册语文天鹅的故事教学反思483
- 2非主流霸气签名档257
- 3家政服务行业怎么与客户沟通461
- 4垃圾警示语怎么写473
- 5命令该怎么写183
- 6激励人努力的话352
- 7播音主持专业简历自我评价范文201
- 8大学生毕业自我鉴定优秀范文122