置信区间怎么求例题？量学堂-13，置信区间上

样本均值与总体均值

样本均值与总体均值的含义是不相同的。一般来说，我们想要获悉的是总体均值，但实际上，我们只能计算得到样本均值，然后用它来估计总体均值。我们使用置信区间，尝试用它用来评价“使用样本均值估计总体均值”的精确程度。

如果你想要估计国内女性的平均身高，你可能会这样做：调研10名女性的身高为样本，并估计：样本的均值接近于总体均值。让我们用程序模拟一下整个过程。

只是简单地获得样本均值没有太大意义，因为我们并不知道用它来估计总体均值是否准确。那么这样估计的准确性究竟如何呢？我们可以观察样本的方差：样本方差越大，这样估计的准确性就越低，且越不稳定。

说明：

文中提到的“样本”概念，其本身是可以由多个单元组成的，我们称单个样本所含的单元总数为样本容量。比如：把“所有中国人的身高”视为一个总体，从中随机取一百个人的身高。对于总体来说，这一百个人的身高数据就是它的一个样本。而某一个样本中个体数量就是样本容量。注意：不能说样本的数量就是样本容量，因为总体中的若干个个体只组成一个样本，样本容量不需要带单位。

在假设检验里样本容量越大越好。但实际上不可能无穷大，就像你研究中国人的身高不可能把所有中国人的身高都量一量一样。

然而光有方差或标准差（standard deviation）还是没有太大意义，为了真正地摸清样本均值与总体均值的相关性，我们需要去计算标准误差（Standard Error），它常被被用来度量基于不同样本得到的样本均值间的方差（离散程度）。

注意：计算标准误差是建立在以下假设条件之上：

1、样本是无偏的且服从正态分布

2、样本间是相互独立

如果假设无法满足，标准差也将不再准确。有很多方法用来进行检验并作出修正。标准差的计算公式为：

公式中，σ 是样本标准差，n是样本数量。

在Scipy的Stats库中，提供了内建的标准误差的函数。这个函数默认进行自由度修正，通常不需要启用（对于足够大的样本，自由度的修正实际上显得无关紧要）。你可以把ddof这个参数设置为0来关闭修正。

拓展:

standard deviation 是标准差，表示一组数值之间的离散程度，计算公式为：

standard error 是标准误，是样本统计量的标准差，这里说的统计量，包括但不限于平均数，标准差，方差，相关系数等。计算公式分为两部分：

1、总体标准差已知，公式为：

2、总体标准差未知，采用样本标准差的无偏估计，公式为：

注意，标准差与标准误差公式中的N和n含义不同。N代表的是样本容量，比如10个人为一组，样本容量就是10；而n代表的是样本统计量的数量，比如每10个人一个样本，重复采样20次进而对20个样本分别求得样本均值，就有20个“均值样本"，那么n＝20。

假设我们的数据是基于正态分布的，我们可以使用标准误差来计算“置信区间”。首先我们要做的，是预先确定我们期望达到的置信水平，比如95%。然后，我们要决定在正负几个标准差之内，能够达到这个置信水平。事实证明对于标准正态分布，95%的置信水平对应于正负1.96个标准差之内。当样本量足够大时（通常 > 30）,中心极限定理便能派上用场，据此放心地做出样本是服从正态分布的假设。如果样本量偏小，一个更加谨慎的做法是，采用“指定适当的自由度的t分布”。实际应用中，可以根据累积分布函数来计算达到符合预期的置信区间，对应的标准差范围是多少。关于分布函数与累计分布函数以前的文章中也有过介绍，可以查看参考。现在让我们来演示一下如何通过Python 函数做检验。

注意：请谨慎应用中心极限定理，由于在金融领域中，许多数据都不是正态分布的。因此不考虑这些情况就随意地应用中心极限定理，将数据做正态分布的推断，是不被建议的。

以下是我们将95%的置信区间可视化以后的效果：