只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为ax²+bx+c=0a≠0。
一、选择题
1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A. B. C. D.
2.某市2011年平均房价为每平方米12000元.连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
A.155001+x2=12000 B.155001﹣x2=12000
C.120001﹣x2=15500 D.120001+x2=15500
3.用因式分解法解一元二次方程，正确的步骤是
A. B.
C. D.
4.已知1是关于的一元二次方程的一个根，则m的值是
A.0 B.1 C.-1 D.无法确定
5.若关于的一元二次方程有实数根，则
A. B. C. D.
6.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是
A.k> B.k<
C.k≤且k≠0 D.k<且k≠0
7.一元二次方程的解是
A. B. C. D.
8.用配方法解方程,配方正确的是
A. B. C. D.
9.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为.
A.481﹣x2=36 B.481+x2=36 C.361﹣x2=48 D.361+x2=48
10.若关于的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是
A.3、2 B.3、2 C.2、3 D.2、3
11.关于x的一元二次方程其中a为常数的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.可能有实数根，也可能没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
12.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是
A. B.
C. D.
13.若一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是
A.1 B.—1 C.2 D.—2
14.用配方法解方程时，原方程应变形为
A. B. C. D.
15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
16.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍0
A. B. C. D.
17.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米，则可列方程为
A. B.
C. D.
18.一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是【 】
A.B.C.D.
19.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是【 】
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
20.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是
A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
二、填空题
21.将一元二次方程化成一般形式为 .
22.若是一元二次方程的两个根，则的值是 ;的值是 .
23.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则= .
24.若关于的方程有一根为3，则=___________.
25.某种型号的电脑，原售价6000元/台，经连续两次降价后，现售价为4860元/台，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程： .
26.方程的解是 ____ ____ .
27.已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，则的值是________.
28.若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .
29.已知与的半径分别是方程的两根,且,
若这两个圆相切,则t= .
30.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .
31.对于实数a，b，定义运算“﹡”：.例如4﹡2，因为4>2，所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= .
32.如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形一边平行，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2.若设道路宽为m，则根据题意可列方程为 __ .
33.若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是 .
34.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 .
35.2013年四川自贡4分已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2;②x1x2
三、计算题
36. 本题满分8分
求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。
37.解方程：
12x+32-25=0 2x2+3x+1=0.
38.解方程：
39.解方程：
40.先化简再求值：，其中x是方程的根.
41.解方程：x+32﹣xx+3=0.
42.1 2
43.给出三个多项式：① ; ②; ③.请你把其中任意两个多项式进行加法运算写出所有可能的结果，并把每个结果因式分解.
四、解答题
44.已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程解相同.
1求k的值;2求方程x2+kx-2=0的另一个根.
45.已知是方程的一个根，求的值.
46.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
1求实数的取值范围;
2在1的条件下，化简：.
47.已知关于的方程有两个不相等的实数根.
1求k的取值范围;
2求证：不可能是此方程的实数根.
48.已知关于x的一元二次方程的一个根为2.
1求m的值及另一根;
2若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长.
49.已知：关于的一元二次方程.
1求实数k的取值范围;
2设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，求：当取哪些整数时，x1、x2均为整数;
3设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，若，求k的值.
50.某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：
1每千克樱桃应降价多少元?
2在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?
参考答案
1.A.
【解析】
试题分析：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
所以选A.
考点：1.一元二次方程一般形式下的二次项系数2. 一元二次方程一般形式下的一次项系数3. 一元二次方程一般形式下的常数项.
2.D
【解析】2012年平均房价为120001+x元，2013年平均房价为120001+x1+x元，而2013年的平均房价是15500元，由此可列方程120001+x2=15500.
试题分析：增长率问题中的关系为：现在量=原来量×1+增长率，根据题意，2012年平均房价为120001+x元，2013年平均房价为120001+x1+x元，而2013年的平均房价是15500元，由此可列方程120001+x2=15500.
考点：增长率问题.
3.D
【解析】根据题意，可将方程化为xx-1+2x-1=0，提公因式x-1,有x-1x+2=0.
试题分析：因式分解的一般步骤是：第一，看能不能用提公因式法;第二，公式法，平方差公式和完全平方公式;第三步，对于二次三项式，看能不能用十字相乘法.
考点：因式分解.
4.C
【解析】由题，将x=1代入一元二次方程，有m-1+1+1=0，m=-1.
试题分析：根是使方程两边相等的未知数的值，已知具体的一个根，可以将其代入方程，从而得到等式.
考点：一元二次方程的根.
5.D
【解析】由题，△=b2-4ac=﹣12k≥0，k≤0.
试题分析：一元二次方程有实数根等价于根的判别式大于等于零，由题，△= b2-4ac=﹣12k≥0，k≤0.
考点：一元二次方程有实数根的条件.
6.D.
【解析】
试题分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac>0，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：
∵有两个不相等的实数根，
∴△=1-4k>0，且k≠0，解得，k<且k≠0.
故选D.
考点：1.一元二次方程根的判别式;2.一元二次方程的定义;3.分类思想的应用.
7.B.
【解析】
试题分析：将分别代入方程，知使方程成立，使方程不成立，所以方程的解为. 故选B.
考点：方程的解.
8.A.
【解析】
试题分析：把方程,变形为 把方程两边加上一次项系数一半的平方,得,整理,得 .故选A.
考点：配方法解一元二次方程.
9.D
【解析】
试题分析：一元二次方程应用中的增长率问题, 一月份的营业额为36万元, 二月份的营业额为万元, 三月份的营业额为万元,即.
考点：一元二次方程的应用.
10.A
【解析】
试题分析：由一元二次方程根与系数的关系：，，可得，，所以，.
考点：一元二次方程根与系数的关系
11.A
【解析】
试题分析：先判断出根的判别式，从而可得此方程有两个不相等的实数根.
考点：一元二次方程根的判别式
12.B.
【解析】
试题分析：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，
去年下半年发放给每个经济困难学生389 1+x 元，
则今年上半年发放给每个经济困难学生389 1+x 1+x =3891+x2元.
据此，由题设今年上半年发放了438元，列出方程：3891+x2=438.
故选B.
考点：由实际问题列方程增长率问题.
13.D.
【解析】
试题分析：∵一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2，∴. 故选D.
考点：一元二次方根与系数的关系.
14.A.
【解析】
试题分析：用配方法解方程的步骤为：第一步：移项，使右边是数，左边都含未知数;第二步：两边同除以二次项系数，使二次项系数变成1;第三步; 配方; 两边配上一次项系数一半的平方;第四步; 开平方.因此，
.
故选A.
考点：配方法.
15.C
【解析】
试题分析：设参赛球队的个数是x个，则每个队应比x—1场，根据题意列方程得：
，解得：=7;=—6舍去;故参赛球队的个数是7.
考点：一元二次方程的应用.
16.C.
【解析】
试题分析：分别得到每次钉入木板的钉子的长度，等量关系为：第一次钉入的长度+第二次钉入的长度+第三次钉入的长度=1，把相关数值代入即可求解：
∵第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的，铁钉的长度为1，
∴第一次受击进入木板部分的铁钉长度是;
∵每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍，
∴第二次受击进入木板部分的铁钉长度是k，第三次受击进入木板部分的铁钉长度是k2.
∴可列方程为：.
故选C.
考点：由实际问题抽象出一元二次方程增长率问题.
17.C
【解析】
试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程：。故选C。
18.D。
【解析】将两边开平方，得，则则另一个一元一次方程是。故选D。
19.A。
【解析】∵△=12-4×1×-2=9>0，∴方程有两个不相等的实数根。故选A。
20.A。
【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形中位线定理，三角形三边关系
【解析】
试题分析：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，
∴根据三角形三边关系，第三边c的范围是：2
∴三角形的周长l的范围是：10
∴根据三角形中位线定理，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5
∴满足条件的只有A。
故选A。
