高一必修一数学：函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx|x∈A}叫做函数的值域.
注意：2如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零;2偶次方根的被开方数不小于零;3对数式的真数必须大于零;4指数、对数式的底必须大于零且不等于1.5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.6指数为零底不可以等于零6实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备
见课本21页相关例2
值域补充
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳
1定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx,x∈A中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点Px，y的集合C，叫做函数y=fx,x∈A的图象.
C上每一点的坐标x，y均满足函数关系y=fx，反过来，以满足y=fx的每一组有序实数对x、y为坐标的点x，y，均在C上.即记为C={Px,y|y=fx,x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线或直线,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
2画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以x,y为坐标在坐标系内描出相应的点Px,y，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法请参考必修4三角函数
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
3作用：
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;2无穷区间;3区间的数轴表示.
5.什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：Ⅰ集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;Ⅱ集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;Ⅲ不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2解析法：必须注明函数的定义域;3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数参见课本P24-25
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.1分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;2分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
补充二：复合函数
如果y=fu,u∈M,u=gx,x∈A,则y=f[gx]=Fx，x∈A称为f、g的复合函数。
例如:y=2sinXy=2cosX2+1
7.函数单调性
1.增函数
设函数y=fx的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;
2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1
2图象的特点
如果函数y=fx在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=fx在这一区间上具有严格的单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
3.函数单调区间与单调性的判定方法
A定义法：
1任取x1，x2∈D，且x1
B图象法从图象上看升降_
C复合函数的单调性
复合函数f[gx]的单调性与构成它的函数u=gx，y=fu的单调性密切相关，其规律如下：
函数
单调性
u=gx
增
增
减
减
y=fu
增
减
增
减
y=f[gx]
增
减
减
增
注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗?
8.函数的奇偶性
1偶函数
一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f-x=fx，那么fx就叫做偶函数.
2奇函数
一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f-x=—fx，那么fx就叫做奇函数.
注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称.
3具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;2确定f-x与fx的关系;3作出相应结论：若f-x=fx或f-x-fx=0，则fx是偶函数;若f-x=-fx或f-x+fx=0，则fx是奇函数.
注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，1再根据定义判定;2有时判定f-x=±fx比较困难，可考虑根据是否有f-x±fx=0或fx/f-x=±1来判定;3利用定理，或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[gx]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出fx
10.函数最大小值定义见课本p36页
1利用二次函数的性质配方法求函数的最大小值2利用图象求函数的最大小值3利用函数单调性的判断函数的最大小值：如果函数y=fx在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=fx在x=b处有最大值fb;如果函数y=fx在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=fx在x=b处有最小值fb;
