在高中高考数学教学中,指数函数与对数函数是教学的重点与难点，下面是小编给大家带来的，希望对你有帮助。
对数函数必考知识点
对数定义
如果a的x次方等于Na>0，且a不等于1，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
注：1、以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。
2、称以无理数ee=2.71828...为底的对数称为自然对数，并记为ln。
3、零没有对数。
4、在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。
对数公式
对数函数定义
一般地，函数y=logaxa>0，且a≠1叫做对数函数，也就是说以幂真数为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是0，+∞。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx2x-1的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点1，0。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab 其中a>0,a≠1，b>0
当a>1,b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1,0
对数的基本性质及推导过程
基本性质：
1、a^logab=b
2、logaa^b=b
3、logaMN=logaM+logaN;
4、logaM÷N=logaM-logaN;
5、logaM^n=nlogaM
6、loga^nM=1/nlogaM
推导
1、因为n=logab，代入则a^n=b，即a^logab=b。
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=logat=logaa^b
3、MN=M×N
由基本性质1换掉M和N
a^[logaMN] = a^[logaM]×a^[logaN] =M*N
由指数的性质
a^[logaMN] = a^{[logaM] + [logaN]}
两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数，所以
logaMN = logaM + logaN
4、与3类似处理
MN=M÷N
由基本性质1换掉M和N
a^[logaM÷N] = a^[logaM]÷a^[logaN]
由指数的性质
a^[logaM÷N] = a^{[logaM] - [logaN]}
又因为指数函数是单调函数，所以
logaM÷N = logaM - logaN
5、与3类似处理
M^n=M^n
由基本性质1换掉M
a^[logaM^n] = {a^[logaM]}^n
由指数的性质
a^[logaM^n] = a^{[logaM]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
logaM^n=nlogaM
基本性质4推广
loga^nb^m=m/n*[logab]
推导如下：
由换底公式换底公式见下面[lnx是logex，e称作自然对数的底]
loga^nb^m=lnb^m÷lna^n
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则loga^nb^m=loge^ye^x=x/y
x=lnb^m,y=lna^n
得：loga^nb^m=lnb^m÷lna^n
由基本性质4可得
loga^nb^m = [m×lnb]÷[n×lna] = m÷n×{[lnb]÷[lna]}
再由换底公式
loga^nb^m=m÷n×[logab]
