极值点偏移详细讲解，极值点的偏移1

一、极值点偏移的含义

众所周知，函数f（x）满足定义域内任意自变量x都有f（x）=f（2m-x），则函数f（x）关于直线x=m对称；可以理解为函数f（x）在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若f（x）为单峰函数，则x=m必为的极值点. 如二次函数的顶点就是极值点，若f（x）的两根的中点为（x1 x2）/2，则刚好有（x1 x2）/2=x0，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.

若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数的极值点为，且函数满足定义域内x=m左侧的任意自变量都有f（x）<f（2m-x）或f（x）>f（2m-x），则函数f（x）极值点m左右侧变化快慢不同. 故单峰函数f（x）定义域内任意不同的实数x1,x2满足f（x1）=f（x2），则（x1 x2）/2与极值点m必有确定的大小关系：

若m<（x1 x2）/2，则称为极值点左偏；若m>（x1 x2）/2，则称为极值点右偏.[KS5UK

二、极值点偏移问题的一般题设形式：

1. 若函数存在两个不同的零点x1,x2，且满足f（x1）=f（x2）求证：x1 x2>2x0（为函数的极值点）；

2. 若函数存在两个不同的零点x1,x2满足f（x1）=f（x2），求证：x1 x2>2x0为函数的极值点）；

3. 若函数存在两个不同的零点x1,x2，令（x1 x2）/2=x0 ，求证：f‘（x）>0；

4. 若函数存在两个不同的零点x1,x2，令（x1 x2）/2=x0 ，求证：f‘（x）>0.

极值点偏移问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策，而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的. 其实，此类问题处理的手段有很多，方法也就有很多，下面我们来逐一探索！